a: \(3x\left(x-7\right)+2xy-14y\)

\(=3x\left(x-7\right)+2y\left(x-7\right)\)

=(x-7)(3x+2y)

b: \(\left(4x-y\right)\left(a+b\right)-\left(y-4x\right)\left(b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+b\right)+\left(4x-y\right)\left(b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+b+b-1\right)\)

\(=\left(4x-y\right)\left(a+2b-1\right)\)

c: \(2x^2-x-6xy+3y\)

\(=\left(2x^2-x\right)-\left(6xy-3y\right)\)

\(=x\left(2x-1\right)-3y\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-3y\right)\)

d: \(x^2-z^2+4xy+4y^2\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-z^2\)

\(=\left(x+2y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)\)

a: \(\left(2-3x\right)^2-5x\left(x-4\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=9x^2-12x+4-5x^2+20x+4x-4\)

\(=4x^2+12x\)

b: \(\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+5\left(2x-3\right)\)

\(=x^2-2x+1-2\left(x^2+x-2\right)+x^2+4x+4+10x-15\)

\(=2x^2+12x-14-2x^2-2x+4\)

=10x-10

c: \(\left(x-2\right)^3-6\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-8\right)-6\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-x^3+8-6x^2+96\)

\(=-12x^2+12x+96\)

Lời giải:

Giả sử đội 1 và đội 2 làm riêng trong lần lượt $a$ và $b$ giờ thì hoàn thành công việc.

Trong 1 giờ: đội 1 làm được $\frac{1}{a}$ công việc, đội 2 làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\ \frac{6}{a}+\frac{6}{b}=\frac{11}{15}\\ \frac{5}{a}+\frac{6}{b}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=15\\ b=18\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(-1;1); B(2;4)

C thuộc (P)

=>\(C\left(x;x^2\right)\)

B(2;4); A(-1;1); C(x;x²)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(x-2;x^2-4\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>\(-3\left(x-2\right)+\left(-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)+\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

vậy: C(-3;9); A(-1;1); B(2;4)

\(BA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(9-1\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}}{2\sqrt{17}}=\dfrac{15}{\sqrt{17}}\)

Gọi số đó là abcd (a;b;c;d đều là chữ số, a khác 0)

Theo bài ra ta có:

abcd chia hết cho cả 2 và 5 ⇒ d=0 ⇒ abcd có dạng abc0

Lại có abc0 = 1638 + abc

       ⇒ abc x 10 = 1638 + abc

       ⇒ abc x 10 - abc = 1638

       ⇒ abc x 9 = 1638

       ⇒ abc = 1638 : 9

       ⇒ abc = 182 ⇒ abcd = 1820

Vậy số cần tìm là 1820

                       Giải:

Vì số cần tìm chia hết cho 2 và 5 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0

Vì bỏ chữ số tận cùng của số đó đi thì được số mới nên số mới bằng \(\dfrac{1}{10}\) số cần tìm.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số cần tìm là: 1638 : (10 - 1) x 10 = 1820

Đáp số: 1820. 

         Hướng dẫn giải

Bước 1 tìm xem khi đổi chỗ chữ số 8 và chữ số 4 ta được số mới là số nào?

Bước 2: So sánh xem số mới bé hơn hay lớn hơn số ban đầu?

Bước 3 tìm xem số mới hơn hay kém số ban đầu bao nhiêu đơn vi?

Bước 4 kết luận: 

                           Giải: 

Số 18540 khi đổi chỗ chữ số 8 và chữ số 4 ta được số mới là: 14580

Vì 18540 > 14580 vậy số 18540 khi đổi chỗ chữ số 8 cho chữ số 4 thì số đó giảm đi và giảm đi số đơn vị là:

    18540 - 14580 = 3960 (đơn vị)

Kết luận: Khi thay đổi chữ số 8 và chữ số 4 của số 18 540  thì số đó giảm đi, và giảm đi 3960 đơn vị

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 82530 là: 500

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 9325 là 5

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 15408 là 5000

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 76358 là 50

+ Vì 5000 > 500 > 50 > 5

Nên số có gía trị của chữ số 5 lớn nhất là số 15408

Kết luận  chọn C. 15408

C.15.408

          25085 = 20 000 + 5 000 + ... + 5

     Vì 25085 = 20 000 + 5 000 + 80 + 5

Vậy số thích hợp cần điền vào chỗ ... là 80

        C. 80

C

Số bé nhất có ba chữ số được lập là: 205

205 = 2×100 + 0×10 + 5

         Giải:

Cho bốn thẻ ghi các số lần lượt là 5; 2; 0; 9 vì 0 < 2 < 5 < 9

+ Để được số nhỏ nhất có ba chữ số tạo thành từ các thẻ ghi số trên thì ta chọn chữ số hàng trăm là nhỏ nhất có thể.

+ Do chữ số 0 không thể đứng đầu nên chữ số hàng trăm là 2.

Khi đó các thẻ còn lại là: 0; 5; 9

+ Chữ số hàng chục phải là số bé nhất trong các thẻ còn lại nên ta chọn chữ số 0

Sau khi chọn chữ số hàng chục thì còn lại các thẻ ghi số 5; 9 

+ Chữ số hàng đơn vị là 5

Từ những lập luận trên ta có số nhỏ nhất có 3 chữ số được tạo từ bốn thẻ đã cho là: 205

+ 205 được viết thành tổng các trăm chục đơn vị là:

  205 = 200 + 5 

Quan trọng là thí sinh đầu tiên có đánh theo kiểu 001 hay không?

Hay chỉ đánh 1 thôi, thì mới có lời giải chính xác được em nhé. 

Có thưa cô