bn nên ghép cả hình vào cho mn dễ hình dung nha

Gọi a, a + 1, a + 2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Trong ba số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2 (1)

Khi lấy a chia cho 3 thì số dư có thể là 0; 1; 2

*) Khi số dư là 0 thì a ⋮ 3

⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (2)

*) Khi số dư là 1, đặt a = 3k+ 1 (k ∈ ℕ)

⇒ a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3

⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (3)

*) Khi số dư là 2, đặt = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

⇒ a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3

⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (4)

Từ (2), (3), (4) ⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (5)

Từ (1) và (5) ⇒ tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3

* Hình bình hành:

- Định nghĩa: là tứ giác có các cạnh đối song song.

- Tính chất:

+ Các cạnh đối bằng nhau;

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Dấu hiệu nhận biết:

+Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là     hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

* Hình thoi

- Định nghĩa: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau;

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

* Hình vuông:

- Định nghĩa: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

- Tính chất: hai đường chéo bằng nhau, vương góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

\(\left(2x-3\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)\)

\(=\left(2x^2+6x-3x-9\right)\left(5-x\right)\)

\(=10x^2+30x-15x-45-2x^3-6x^2+3x^2+9x\)

\(=-2x^3+7x^2+24x-45\)

A B C D E M N K

a/

Xét tg ABC có

\(AB\perp AC\) (gt)

\(ME\perp AC\) (gt)

=> ME//AB (cùng vg với AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}\) (Talet) Mà 

CM = BM \(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CE=AE\) => E là trung điểm AC

C/m tương tự ta cũng có D là trung điểm AB

b/

Xét tg ABC có

AD=BD (cmt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

=> DE//BC => DE//BM

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

=> DE=BM

=> BDEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối //  và = nhau là hình bình hành)

c/

Từ dữ kiện thứ hai, ta thấy 4 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tổng nhỏ nhất là \(1+7+13+19=40\) (giữ lại đáp án ban đầu nhé)

 Từ dữ kiện thứ nhất ta thấy hoặc cả 4 số đều lẻ, hoặc cả 4 số đều chẵn.

 Từ dữ kiện thứ 2 ta thấy cả 4 số đều phải chia hết cho 3.

 Suy ra tổng nhỏ nhất của 4 số là \(1+7+13+19=40\)

Lời giải:

Vì $x=9$ nên $x-9=0$
Ta có:

$F=(x^{2017}-9x^{2016})-(x^{2016}-9x^{2015})+(x^{2015}-9x^{2014})-....-(x^2-9x)+x-10$

$=x^{2016}(x-9)-x^{2015}(x-9)+x^{2014}(x-9)-....-x(x-9)+x-10$

$=x^{2016}.0-x^{2015}.0+x^{2014}.0-...-x.0+x-10$

$=x-10=9-10=-1$