Cho tam giác ABC, ba đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tam giác BEHF nội tiếp

b) EF cắt đường tròn (O) đường kính BC tại K ( K khác E). Chứng minh DK//AF

giải phương trình 

\(\frac{1}{2}.\left|m+3\right|.\left|\frac{-m-3}{m-2}\right|=1\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

Cho (P) : y =2x² và đường thẳng (d) : y=4x-2

a.viết phương trình đường thẳng ( d' ) có hệ số góc m và đi qua điểm A ( 1,2) . Chứng minh (d') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m khác 4 

Cho biểu thức:

\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

a,Rút gọn P

b,Tìm x để P >\(\frac{1}{2}\)

a) \(x-\sqrt{2x-5}=4\)

b)\(\sqrt{-x^2+4x}+2=2x\)

Cho pt: \(x^2+4x+3=\sqrt{8x+5}\left(x+1\right)+\sqrt{6x+2}\)có 1 trong các nghiệm có dạng \(a+\sqrt{b}\).Tính \(a^2+20b^2\)

Cho phương trình bậc hai: x²-( 2m+3)x +m²+2=0.

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.

cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn a+b+c+d=2 chứng minh \(\frac{1}{3a^2+1}+\frac{1}{3b^2+1}+\frac{1}{3c^2+1}+\frac{1}{3d^2+1}\ge\frac{16}{7}\)

tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . (I) nội tiếp tg ABC và tiếp cúc vói BC,AC,AB làn lượt tại D,E,F. S là gd AI và DE

cm góc IBD+góc ISD=180'