Tính được các góc \(\widehat{BAC}=80^{\circ};\widehat{MNP}=40^{\circ};\widehat{QSR}=80^{\circ};\widehat{IHK}=40^\circ\)

- Vì \(\widehat{B}=\widehat{P};\widehat{C}=\widehat{N};BC=NP\) nên \(\Delta ABC=\Delta MPN\quad\left(g.c.g\right)\)

Tương tự, \(\Delta ABC=\Delta FED\quad\left(g.c.g\right);\Delta MPN=\Delta FED\quad\left(g.c.g\right)\)

- Vì \(\widehat{Q}=\widehat{K};\widehat{S}=\widehat{I};QS=IK\) nên \(\Delta QSR=\Delta KHI\left(g.c.g\right)\)

   ( \(\dfrac{4}{11}\) + \(\dfrac{45}{7}\)) - ( \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{7}{11}\)) + ( \(\dfrac{-3}{7}\) - \(\dfrac{5}{12}\))

= \(\dfrac{4}{11}\) + \(\dfrac{45}{7}\) - \(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{7}{11}\) - \(\dfrac{3}{7}\) - \(\dfrac{5}{12}\)

= ( \(\dfrac{4}{11}\) + \(\dfrac{7}{11}\)) + ( \(\dfrac{45}{7}\) - \(\dfrac{3}{7}\)) - ( \(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\) )

= \(\dfrac{11}{11}\) + \(\dfrac{42}{7}\) - \(\dfrac{12}{12}\)

= 1 + 6 - 1

= 6

6

Lời giải:
a. 

Thể tích của bể: $70\times 30\times 60=126000$ (cm³) (=126 lít)

b.

Diện tích kính làm bể là:
$70\times 30+2\times 70\times 60+2\times 30\times 60=14100$ (cm²)

Lời giải:
1.

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+4\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

2.

$P=-1\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=-(\sqrt{x}+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0$ (tm)

3.

$P=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x}+1}$ nguyên

Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

Mà $\sqrt{x}+1\geq 1$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ nên:

$\sqrt{x}+1=1$ hoặc $\sqrt{x}+1=2$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$

Mà $x\neq 1$ nên $x=0$

\(-\sqrt{3};-1;0\sqrt{35};6;\sqrt{47};7\)

\(-\sqrt{3};-1;0\sqrt{35};6;\sqrt{47};7\)

25%

25%

Lời giải:
a. Trung tuyến $BM, CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow AG$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$

Hay $AG$ cắt $BC$ tại $I$

$\Rightarrow A, G,I$ thẳng hàng.

b. 

Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BI=CI$ (cùng bằng 1 nửa $BC$)

$AI$ chung

$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=180^0$

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0$

$\Rightarrow AI\perp BC$ (đpcm)

Hình vẽ: