cho đồ thị hàm số: y = -5x + ( m +1 ) và y = 4x + ( 7 + m )

a, với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

b, tìm tọa độ giao điểm đó

không giải phương trình 2x^{2 -} 4x -1=0, hãy tính:

a) Hiệu 2 nghiệm

b) Hiệu các bình phương của 2 nghiệm

c) Hiệu các lập phương của 2 nghiệm

Hai đội công nhân cùng xây một ngôi nhà trong 4 tháng thì xong. Nếu đội thứ nhất xây trong 2 tháng và đội thứ 2 xây trong 3 tháng thì được 2/3 ngôi nhà. Hỏi nếu mỗi đội tự xây một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành cả ngôi nhà. HELP ME PLEASE !

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.

CMR: \(\sqrt{3a+\frac{1}{b}}+\sqrt{3b+\frac{1}{c}}+\sqrt{3c+\frac{1}{a}}\ge6\)

Cho tam giác ABC có M, N di chuyển trên AB, AC( M,N khác A,B,C). của tam giác thoả mãn điều kiện AM.AN=BM.CN. Tìm tập hợp trung điểm K của MN

Cho góc xAy cố định sao cho điểm M và N nằm trên Ax, Ay của góc sao cho AM+AN=2a, không đổi. Tìm tập hợp trung điểm K của MN

Cho điểm P nằm trong đường tròn tâm O. Vẽ các đường kính AB và CD đi qua P vuông góc với nhau. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD đạt giá trị nhỏ nhất

Cho đoạn thẳng AB và điểm C di dộng trên đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các nửa đường tròn có  các đường kính AB,AC,BC. Xác định vị trí của điểm C để diện tích cắt bởi các nửa đường tròn có GTLN. 

Giải phương trình nghiệm nguyên :

\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(2y-4\right)=5\)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân và có ba góc nhọn ,nội tiếp trong đường tròn (O).Kẻ đường phân giác trong của góc ABC ,cắt cạnh AC tại D và cắt đường tròn (O) tại E.

a)Chứng minh OE\(\perp\)AC

b)Kẻ đường cao BH của tam giác ABC .Chứng minh BD là phân giác trong cua góc OBH

c)Chứng minh EC\(^2\)=ED.EB.