Gọi 5 số đó là: a,b,c,d,e.

Vì tổng của 3 số bất kì trong 5 số đó không âm nên trong 5 số có tối đa 2 số âm.

Ta xét 3 trường hợp.

TH 1 tất cả đều không âm

\(\Rightarrow\)Số bé nhất là 0.

TH 2: Có 1 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge0>e\)

Ta có: (a + b);(a + c); (a + d); (b + c); (b + d); (c + d) \(\ge\)- e

Theo đề bài thì

a + b + c + d + e = 18

\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)=54-3e\)

\(\Leftrightarrow54-3e=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(a+d\right)+\left(b+c\right)+\left(b+d\right)+\left(d+e\right)\ge-6e\)

\(\Leftrightarrow54\ge-3e\)

\(\Leftrightarrow e\ge-18\)

\(\Rightarrow\)Số bé nhất là - 18.

TH 3: có 2 số âm. Làm tương tự 

Sa đó chọn số bé nhất trong 3 trường hợp là số cần tìm. 

TH 3: Có 2 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge0>d\ge e>d+e\)

Vì tổng 3 số không âm nên ta có 

a,b,c \(\ge\)- (d + e)

Theo đề bài thì 

a + b + c + d + e = 18

\(\Leftrightarrow\)a + b + c = 18 - (d + e)

\(\Leftrightarrow\)18 - (d + e) \(\ge\)- 3(d + e)

\(\Leftrightarrow\)18 \(\ge\)- 2(d + e)

\(\Leftrightarrow\)(d + e) \(\ge\)- 9

\(\Rightarrow\)e > - 9

Kết hợp 3 trường hợp thì chọn số nhỏ nhất là - 18

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge1\\c\ge d\ge1\end{cases}}\)

Theo đề bài thì \(\hept{\begin{cases}a+b=cd\\ab=c+d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\ge c\\ab\le2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b\ge c\ge\frac{ab}{2}\)

\(\Rightarrow ab\le2\left(a+b\right)\le4a\)

\(\Rightarrow1\le b\le4\)

Tương tự ta cũng tìm được

\(1\le d\le4\)

Kết hợp lại rồi lập bảng chọn ra giá trị thỏa mãn là xong.

tui bit ne k di rui noi

Giả sử ta đang cần tìm căn bậc hai của x

Bước 0: Chọn một số mà bạn “nghĩ” là căn bậc hai của x. Gọi nó là g

Bước 1: Tính \(g^2\) . Nếu \(x=g^2\) thì g là số thỏa mãn. Bài toán được giải

Bước 2: Tính \(\frac{1}{2}\left(g+\frac{x}{g}\right)\) Gán nó vào g . Quay lại bước 1

Ta có 

\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)

\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)

Ta sẽ chứng minh x(x²-1) luôn chia hết cho 6

Thật vậy, ta có x(x²-1)=x(x-1)(x+1)

Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn

Với x=3k  => Tích chia hết cho 3

Với x=3k+1  =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3  => Tích chia hết cho 3

Vậy tích luôn chia hết cho 3

Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6

=> x(x²-1) luôn chia hết cho 6

Vậy f(x) luôn là số nguyên

Ta có 
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k  => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1  =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3  => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên

A B C D H E I

Lấy E đối xứng với D qua AB, ED cắt AB tại I

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}< 1\)

\(\Rightarrow BD< CD\)

\(\Rightarrow BC>2BD\)

Vì DI // CH

\(\Rightarrow\frac{DI}{CH}=\frac{BD}{BC}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow CH>2DI=DE\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)ta có: \(AB< AC< BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{BAC}>\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Xét \(\Delta AED\)ta có:

\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{EAD}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

\(\Rightarrow ED>AE=AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH>AD\)

mk mới học lớp 5 nên ko biết, mong bạn thông cảm, chúc bạn học giỏi nha

A+B=\(\left(x^2y-xy^2+3x^2\right)+\left(x^2y+xy^2-2x^2-1\right)\)

\(=x^2y-xy^2+3x^2+x^2y+xy^2-2x^2-1\)

\(=\left(x^2y+x^2y\right)-\left(xy^2-xy^2\right)+\left(3x^2-2x^2\right)-1\)

\(=2x^2y+x^2-1\)

\(A+B=x^2y-xy^2+3x^2+x^2y+xy^2-2x^2-1\)

              \(=2x^2y+x^2-1\)

mk sẽ giúp bn

\(VT=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{y^2}{y^2}}+2\sqrt{\frac{z^2}{z^2}}=2+2+2=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)

... 

Ta có:

\(-20=-20\)

\(\Leftrightarrow25-45=16-36\)

\(\Rightarrow5^2-2.5.9.2=4^2-2.4.9.2\)

Cộng cả hai vế với \(\left(9.2\right)^2\)Để xuất hiện bất đẳng thức.

\(5^2-2.5.9.2+\left(9.2\right)^2=4^2-2.4.9.2+\left(9.2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5-9.2\right)^2=\left(4-9.2\right)^2\)

\(\Rightarrow5-9.2=4-9.2\)

\(\Rightarrow5=4\)

Hoặc \(4=5\)

Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.

Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.

Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:

(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)

Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:

Xét số thứ n trong dãy:

Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)

\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)

\(=2kn+n^2\)

\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)

Vậy bài toán đã được chứng minh.