\(a,2^{n-1}=16\\ =>2^{n-1}=2^4\\ =>n-1=4\\ =>n=4+1\\ =>n=5\\ b,3^{21}:3^7:3\\ =3^{21-7-1}\\ =3^{14-1}\\ =3^{13}\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{5}\\ =>x=3\cdot\dfrac{2}{5}\\ =>x=\dfrac{3\cdot2}{5}\\ =>x=\dfrac{6}{5}\)

Vậy: ... 

`x/3 = 2/5`

`=>5x = 2 . 3`

`=>5x=6`

`=>x=6/5`

Vậy: `x=6/5`

Do số cây bằng nhau nên số cây đó sẽ ϵ B(8; 9)   

                                                               ϵ B(72)

                                                               ϵ {0; 72; 144; 216; ...}

Do số cây là từ 100 - 200 cây nên mỗi đội phải trồng là: 144.

Đáp số: 144

Bổ sung: Điều kiện n nguyên

Ta có:
\(12⋮n-1\)
Mà n nguyên nên n-1 nguyên suy ra:
\(n-1\inƯ\left(12\right)\)
Vì \(Ư\left(12\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\right\}\) nên:
\(n-1\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;5;-3;7;-5;13;-11\right\}\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy \(n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;5;-3;7;-5;13;-11\right\}\)

12 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

⇒ n ∈ {-11; -5; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}

a) 100.10.2.5

= 10².10.10

= 10²⁺¹⁺¹

= 10⁴

b) 16.4.4.2.2.8

= 2⁴.2².2².2².2³

= 2⁴⁺²⁺²⁺²⁺³

= 2¹³

a)
\(100.10.2.5\\ =10^2.10.\left(2.5\right)\\ =10^2.10.10\\ =10^{2+1+1}\\ =10^4\)

b)
\(16.4.4.2.2.8\\ =2^4.2^2.2^2.2.2.2^3\\ =2^{4+2+2+1+1+3}\\ =2^{13}\\ ^{ }\\ \\ \\ \\ \)

\(100-x:15=10,5\\ x:15=100-10,5\\ x:15=89,5\\ x=15\times89,5\\ x=1342,5\)

Vậy: ... 

100 - x : 15 = 10,5

x : 15 = 100 - 10,5

x : 15 = 89,5

x = 89,5 × 15

x = 1342,5

                                     ~~~ the end~~~

\(\left(\dfrac{3}{4}\times x\right):\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{3}{4}\times x=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{3}{4}\times x=\dfrac{4\times1}{5\times2}\\ \dfrac{3}{4}\times x=\dfrac{2}{5}\\ x=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{4}\\ x=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4}{3}\\ x=\dfrac{2\times4}{5\times3}\\ x=\dfrac{8}{15}\)

Vậy: ...

\(15\times8-\left(17-30+83\right)-144:6\\ =15\times8-\left[\left(17+83\right)-30\right]-24\\ =120-\left(100-30\right)-24\\ =120-70-24\\ =50-24\\ =26\)

\(4^2+5=y^2+y\\ =>16+5=y^2+y\\ =>21=y^2+y\\ =>y^2+y-21=0\\ =>\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{85}{4}=0\\ =>\left[y\left(y+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\right]=\dfrac{85}{4}\\ =>\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{85}{4}\\ =>\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{85}}{2}\right)^2\\ TH1:y+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{85}}{2}\\ =>y=\dfrac{\sqrt{85}-1}{2}\\ TH2:y+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{85}}{2}\\ =>y=\dfrac{-\sqrt{85}-1}{2}\)

Gọi số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-9}{5}< \dfrac{-7}{x}< \dfrac{-9}{6}\)

=>\(\dfrac{9}{5}>\dfrac{7}{x}>\dfrac{9}{6}\)

=>\(\dfrac{63}{35}>\dfrac{63}{9x}>\dfrac{63}{42}\)

=>35<9x<42

=>9x=36

=>x=4

 Gọi mẫu số của phân số cần tìm là \(x\) ( 0 ≠ \(x\) \(\in\) Z)

       \(\dfrac{-9}{5}\) < \(\dfrac{-7}{x}\) < \(\dfrac{-9}{6}\)

    ⇒ \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{5.}\) > \(\dfrac{-7.\left(-1\right)}{x}\) > \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều)

 ⇒\(\dfrac{9}{5}\) > \(\dfrac{7}{x}\) > \(\dfrac{9}{6}\)

⇒ \(\dfrac{9.7}{5.7}\) > \(\dfrac{7.9}{x.9}\) > \(\dfrac{9.7}{6.7}\)

⇒ \(\dfrac{63}{35}\) > \(\dfrac{63}{9x}\) > \(\dfrac{63}{42}\)

⇒ 35 < 9\(x\) < 42

      \(\dfrac{35}{9}\) < \(x\) < \(\dfrac{42}{9}\)

      3\(\dfrac{8}{9}\) < \(x\) < 4\(\dfrac{6}{9}\)

Vậy \(x=4\)