a/ MN là ĐTB của tam giác ABC 
=> MN//AB
=> NMC=ABC=90-30=60 độ
b/ N là trung điểm 2 đường chéo AC và ME của tg AECM
=> AECM là hình bình hành.
c/ c/ gọi O là giao của MC và DE khi đó tam giác EMD có ON là ĐTB nên ON//DM và tam giác AMC có ON là ĐTB nên ON // AM

=> A, M, D thẳng hàng

=> M là trung điểm AD mặt khác có M là trung điểm BC

=> ABCD là hình bình hành mà góc A bằng 90 độ nên là hình chữ nhật

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc)

 Xét tứ giác ECDF ta có:

\(EC//DF\left(BC//AD\right)\)

\(EC=\frac{1}{2}.BC;FD=\frac{1}{2}.AD\)

Mà: \(BC=AD\Rightarrow EC=FD\)

\(\Rightarrow ECDF\) là hình bình hành

Ta có: \(EC=CD=\frac{1}{2}.BC\)

\(\Rightarrow ECDF\) là hình thoi

 \(BE//AD\Rightarrow ABED\) là hình thang bởi vì theo phần a), \(ECDF\) là hình thoi

\(\Rightarrow DE\) là phân giác của \(\widehat{CDF}\)

Mà: \(\widehat{BAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=120^o\) (Hai góc này kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^o=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow ABED\) là hình thang cân

Ý cuối cùng mình không biết làm.

dấu thuộc í chắc thế

đúng rồi

ok bạn (đừng ai trả lời nx nha)

Bài 4:

Ta xét tam giác ABH:

\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

\(BN=NH=\frac{1}{2}BH\left(gt\right)\)

=> MN là đường trung bình

=> MN // AH; \(MN=\frac{1}{2}AH\) (1)

Ta xét tam giác ACH:

\(AQ=QC=\frac{1}{2}AC\left(gt\right)\)

\(CP=PH=\frac{1}{2}CH\left(gt\right)\)

=> PQ là đường trung bình

=> PQ // AH; \(PQ=\frac{1}{2}AH\) (2)

Từ (1) và (2) => PQ // MN; PQ=MN

=> MNPQ là hình bình hành

Mặt khác: 

MN//AH (cmt)

AH vuông góc BC (gt)

=> MN vuông góc BC

=> MN vuông góc NP

\(\widehat{MNP}=90^o\)

Do vậy MNPQ là hình chữ nhật

Bài 5:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B

Ta có: 

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=4^2+3^2\)

\(\Rightarrow AC=5cm\)

Ta xét tam giác ABC vuông tại B

Ta có: BN là đường trung tuyến

Do vậy: \(BN=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow BN=2,5cm\)

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC 

Do đó MN//AC và MN=1/2.AC

Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC

Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0

Do đó tứ giác MNFD là hcn.

chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.