Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)

\(\hept{\begin{cases}mx+\left(m+1\right)y=1\\\left(m+1\right)x-my=8m+3\end{cases}}\)

Chứng tỏ hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y)

Cho đường tròn O với dây BC cố định ( đây BC không qua O) Gọi E là điểm chính giữa cung BC điểm a thuộc cung BC Lớn Nối A cắt BC tại D Gọi I là trung điểm bc kẻ ch vuông AC tại H Trên AB cắt CH tại M

1.cm AD.AE=AB²

2. Tg AICH nt

Cho a, b, c >0 thỏa mãn: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2c^2\)

Chứng minh rằng: \(\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{a^5+b^5}}\le\sqrt{\Sigma_{cyc}\frac{1}{b^2\left(a+b\right)}}\)

Hai đường tròn tâm O,I cắt nhau tại A,B.Đường thẳng qua A cắt (O),(I) lần lượt tại P,Q.PO cắt QI tại C.Chứng minh các tứ giác BCPQ,BCIO nội tiếp.

Cho 02 đường tròn tâm O,I cat nhau tại A,B.Đường thẳng qua A cắt (O),(I) tại P,Q.PO cắt QI tại C.Chứng minh các tứ giác BCPQ,BCIO là các tứ giác nội tiếp.

giải pt \(3\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)=-3x^2-2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}-1\)

Giải hệ phương trình đối xứng loại 2

\(\hept{\begin{cases}x^3-y^2-y=\frac{1}{3}\\y^3-z^2-z=\frac{1}{3}\\z^3-x^2-x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)