Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O . \mathrm{M}$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) $\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}$

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$.
Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}$.

Chứng minh các khẳng định sau:

a) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$.

b) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{b}| \geq|\vec{a}|$ thì $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{b}|-|\vec{a}|$. c) $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$. Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?

Cho 5 điểm $A, B, C, D, E$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A}=\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{E D}$.

b) $\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{E D}$.

Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$. Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}+\overrightarrow{O F}=\overrightarrow{0}$.

cho HCN có AB=2a,AD=a gọi F,E lần lượt là trung điểm AB,DC.
a.tính độ dài DF
b. tính Sdfc

Cho cho tứ giác lồi $A B C D$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ và $G$ là trung điểm $E F$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=2 \overrightarrow{E F}$.

b) $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$