2x(x-9)+3(2x)-6=4mũ2 + 5mũ 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A. Đặt \(\widehat{B}=a\left(0^o< a< 90^o\right)\)
Khi đó ta có \(\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{AC}{AB}< 1\) (vì \(\cos a>\sin a\))
\(\Rightarrow AC< AB\)
\(\Rightarrow\widehat{B}< \widehat{C}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Lại có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o>\widehat{B}+\widehat{B}=2\widehat{B}\) nên \(\widehat{B}=a< 45^o\).
Ta có đpcm.

Cửa hàng đã bán tất cả số chai dầu là:
10 x 6 = 60 (chai)
ĐS: 60 chai

Chọn hệ trục tọa độ Mxyz (M là gốc tọa độ) sao cho Mx trùng với tia MB, My trùng với tia MA và Mz cùng phương với BB' sao cho \(\overrightarrow{BB'}\) hướng theo chiều dương của Mz.
Gọi chiều cao lăng trụ là \(h>0\)
Khi đó \(B\left(a;0;0\right)\), \(C'\left(-a;0;h\right)\), \(A'\left(0;a\sqrt{3};h\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{MC'}=\left(-a;0;h\right),\overrightarrow{BA'}=\left(-a;a\sqrt{3};h\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]=\left(-ah\sqrt{3};0;a^2\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|=\sqrt{\left(-ah\sqrt{3}\right)^2+\left(a^2\sqrt{3}\right)^2}=a\sqrt{3h^2+3a^2}\)
Lại có \(\overrightarrow{MB}=\left(a;0;0\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}=-a^2h\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow d\left(MC',BA'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|}\) \(=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{a\sqrt{3a^2+3h^2}}=\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}\)
Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{a}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2h=\sqrt{a^2+h^2}\)
\(\Leftrightarrow4h^2=a^2+h^2\)
\(\Leftrightarrow3h^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow V=S_đ.h=\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}=a^3\)
Vậy thể tích lăng trụ bằng \(a^3\)

a)
\(\dfrac{x^4+12x^2-5x}{-x}=-\dfrac{x^4}{x}-\dfrac{12x^2}{x}+\dfrac{-5x}{-x}=-x^3-12x+5\)
b)
\(\dfrac{15x^5y^9-10x^3y^5+25x^4y^4}{5x^2y^2}=\dfrac{15x^5y^9}{5x^2y^2}-\dfrac{10x^3y^5}{5x^2y^2}+\dfrac{25x^4y^4}{5x^2y^2}=3x^3y^7-2xy^3+5x^2y^2\)
`a)`
`(x^4 + 12x^2 -5x):(-x)`
`=[x^4 : (-x)] + [12x^2 : (-x)] - [5x:(-x)]`
`=-x^3 - 12x + 5`
`b)`
`(15 x^5 y^9 - 10 x^3 y^5 + 25 x^4 y^4) : 5x^2 y^2`
`=(15 x^5 y^9 : 5 x^2 y^2) - (10 x^3 y^5 : 5x^2 y^2) + (25 x^4 y^4 : 5 x^2 y^2)`
`=3 x^3 y^7 - 2 x y^3 + 5 x^2 y^2`

4)
Ta có:
AM // BD (cmt)
AO ⊥ AM (do MA là tiếp tuyến của (O) tại A)
⇒ AO ⊥ BD tại K
⇒ K là trung điểm của BD
Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆AMT và ∆TBD, ta có:
Xét ∆ATI và ∆BTK có:
∠IAT = ∠KBT (so le trong)
⇒ ∆ATI ∽ ∆BTK (c-g-c)
⇒ ∠ATI = ∠BTK
⇒ ∠ATI và ∠BTK đối đỉnh
⇒ I, T, K thẳng hàng
⇒ T ∈ IK
⇒ MD, AB, IK đồng quy tại T

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
= (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
= (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
= [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
= [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
= [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
= n(3m^2 + 2n^2)/8
= m^2n − (m^2−n^2)/4 .n
2x2 - 18x + 6x -6 = 16 + 25
2x2 - 12x -47 =0
\(x=\pm\dfrac{\sqrt{130}+6}{2}\)
Hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
Cách chứng minh: \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2=VP\)
Áp dụng:
Kiểu đề 1: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x\right)-6=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-6=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-47=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{65}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{130}}{2}\right)^2\\\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{130}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kiểu đề 2: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x-6\right)=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-18=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-59=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{77}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{154}}{2}\right)^2\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{154}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{154}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\)