\(2x+3y+5z=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+19\)

\(x^2+y^2+z^2+38=4x+6y+10z\)

\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

\(x-2=y-3=z-5=0\)

\(x=2,y=3,z=5\)

phân tích?

\(4x^2y^2-8xy^2+10x^2y^2=2xy\left(2xy-2y+5xy\right)\)

=))???

\(4x^2y^2-8xy^2+10x^2y^2\)

\(=14x^2y^2-8xy^2\)

\(=2xy^2\left(7x-4\right)\)

nhanh nhaa

a) Vì: ^ACM=90 độ (t/gABC _|_ tại C)

           ^INC=90 độ (IN _|_ AC tại N)

           ^IMC=90 độ (IM_|_ BC tại M)

=> CMIN là hcn 

b) Vì H đối xứng với I qua N

=>N là trung điểm vs HI

Mà I là trug điểm AB (gt)

Do đó: NI là đg trung bình của t/gABC

=>NI//CM

=>HI//CM (1)

hoặc cm hcn cho easy

CMNI là hcn (cm câu a)

=>NI//CM

=>HN//CM (1)

Mặt khác CMNI là hcn (cm câu a)

Do đó: NI=CM

Mà NI=HN ( M và I đối xứng nhau qua N)

=>HN=CM (2)

Từ (1) và (2) => CHNM là hbh (đpcm) (t/chất // và = nhau)

mình mới lớp 4 thôi chưa lớp 8 đâu

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+1\right).\left(x-3\right)\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+9-\text{[}x^2-3x+x-3\text{]}\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+9-x^2+3x-x+3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+12-x^2+2x\)

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+x-3x-3\right)\)

\(=x^2+6x+9-x^2-x+3x+3\)

\(=8x+12=4\left(2x+3\right)\)

\(\frac{3}{2x-3}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(\frac{3x+6}{2x^2+x-6}=\frac{3\left(x+2\right)}{2x^2-3x+4x-6}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}\)

\(x+y=3\) nên \(x=3-y\)

\(x^2+3y^2+2y+5\)

\(=\left(3-y\right)^2+3y^2+2y+5\)

\(=4y^2-4y+14\)

\(=\left(2y-1\right)^2+13\ge13\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(y=\frac{1}{2}\)

=4x²+4xy+y²+x²-6x-2y+1

=(2x+y)²-4x-2y+1+x²-2x+1-1

=[(2x+y)²-2(2x+y)+1]+(x-1)²-1

=(2x+y+1)²+(x-1)²-1

ta có: (2x+y+1)²\(\ge0\)với\(\forall\)x

         (x-1)²\(\ge0\)với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(\Rightarrow N\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3