Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+8=6xy\).Tính giá trị của biểu thức : 

\(A=4\left(x+y\right)-\left(x+2\right)\left(\frac{2}{y}+1\right)\left(\frac{y}{x}+1\right)\)

Cho phương trình

x2−mx+m−1

a. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

b. TÌm m để biểu thức A=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(\left(\sqrt{3}+2\right)x^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)x-\)\(\sqrt{5}-2=0\)

Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác với các cạnh BC, CA. Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm cạnh BC. Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt DE tại L. Gọi N là trung điểm của KL. Chứng minh rằng BN vuông góc với AK.

Cho d :y=2x+m  và P: y=x2 . Gọi M= d cắt Oy. Tìm m để d cắt P tại hai điểm A,B nằm ở 2 phía đối với trục OY sao cho S_AOM =2 S_BOM

Cho m,n là 2 số nguyên dương sao cho \(k=\frac{\left(m+n\right)^2}{4m\left(m-n\right)^2+4}\) là số nguyên dương. CMR k là số chính phương

Tính giá trị biểu thức của \(A=\left(x^5+x^4-x^3+1\right)^{2018}+\frac{\left(x^2+x-3\right)^{2018}}{x^5+x^4-x^3-2^{2018}}...\)Khi\(x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

mọi người giúp mình bài này với:

cho (O) đường kính AB .Lấy C thuộc (O) sao cho AC<BC .Qua A vẽ tiếp tuyến d với (O) .BC cắt d ở F ,qua C vẽ tiếp tuyến d' với (O) ,d cắt d' tại D .Hạ CH vuông góc với AB,BD cắt CH tại K .Tia AK cắt DC tại E .Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) và OE song song với CA

Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: \(\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}\)là 1 số nguyên dương

cho x,y,z dương thỏ mãn xyz=1. tìm Min x⁴y/ (x²+1)  + y⁴z/(y²+1) +z⁴x/(z²+1)