cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (o). Các dg cao AD,BE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm CH và AB

Gọi K là điểm đối xứng với H qua D. C/m K thuộc dg tròn tâm O

Trên một thùng dạng hình hộp chữ nhật có ghi thể tích của thùng là 64 lít.
Do không có thước, bạn Minh sử dụng một sợi dây và đo được kích thước chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của thùng tỉ lệ với 4 : 2 :1. Hãy giúp bạn Minh tìm xem mỗi kích thước của
hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu

Cho hệ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+3y=5\\5x-2y=3\end{cases}}\) , m là tham số

a. Giải hệ với m=1

b. Tìm m để hệ vô nghiệm, có nghiệm duy nhất

c. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thảo mãn x+y=5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{5x+6\sqrt{1-x^2}+7}{\sqrt{1-x^2}}\)với \(\left|x\right|< 1\)

Trên đường tròn (O)  lấy một cung AB và M là điểm chính giữa của cung đó , gọi C;D là hai điểm thuộc dây AB các đường thẳng MC;MD cắt dường tròn lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 1 dường tròn . 

2) Chứng minh MA2 =MC . ME

3) Kẻ đường kính MN của dường tròn (0) ,NF cắt AB tại I .Chứng minh DA.IB =DB.IA

Cho các số nguyên dương : a1;a2;a3;....a2015 sao cho :

N = a1 + a2 + a3 +.....+ a2015 chia hết cho 30

Chứng minh : M= a₁⁵ + a₂⁵ + a₃⁵ + ..... + a₂₀₁₅⁵ chia hết cho 30

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{d-1}+\frac{d^2}{a-1}\) \(\ge16\)

Hai xe ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 12km. Biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 24km/h và ô tô đến B trước xe máy 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.