\(P=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-1+1\)

\(=\sqrt{x}+3\)

\(P=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(P=2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-1+1\)

\(P=\sqrt{x}+1\)

giải GIÚP MIK VS Ạ NHANH LÊN Ạ(  hiếm khi đẳng câu hỏi chẳng có ai huóng dẫn, thật sự ******** quá vô dụng)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}=1$
$\frac{3}{4}x\geq \frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}$ do $x\geq 2$

Cộng theo vế 2 BĐT trên thu được:

$A\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt được tại $x=2$

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

$A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{6}{2}=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác ADHM có \(\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=90^0\)

nên ADHM là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung AD

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{AED}\)

Xét ΔCAD và ΔCEA có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CEA}\)

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCEA

=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CA^2=CE\cdot CD\left(1\right)\)

Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CD=CH\cdot CO\)

Câu 5:

Gọi giá niêm yết của tivi là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng A là:

\(x\cdot\left(1-15\%\right)-0,8=0,85x-0,8\)(triệu đồng)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng B là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(triệuđồng\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

0,8x-(0,85x-0,8)=0,2

=>0,8-0,05x=0,2

=>0,05x=0,6

=>x=0,6:0,05=12(nhận)

vậy: Giá niêm yết của tivi là 12 triệu đồng

Câu 2:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1-5x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}-5\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}+14-\dfrac{5}{2}=\dfrac{47}{4}\)

Câu 2:

1; Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\3x-2y=16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3x=16+2y\end{matrix}\right.\)

 \(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3.\left(7-y\right)=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\21-3y=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\2y+3y=21-16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\5y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=5:5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x;y\)) = (6; 1)

2; Đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m -  2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2

tại một điểm trên trục hoành nên y = 0

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x+2m-2=0\left(1\right)\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x\) = \(\dfrac{2}{3}\) vào phương trình (1) ta có:

(m - 3)\(\dfrac{2}{3}\) + 2m - 2= 0

\(\dfrac{2}{3}\)m - 2 + 2m -  2 = 0

  \(\dfrac{2}{3}\)m + 2m = 2 + 2

    \(\dfrac{8}{3}\)m = 4

       m = 4 : \(\dfrac{8}{3}\)

       m = \(\dfrac{3}{2}\) 

Kết luận với m = \(\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đường thẳng y = (m - 3)\(x\) + 2m - 2 cắt đường thẳng y = 3\(x\) - 2 tại một điểm trên trục hoành.