cho tam giác ABC góc B bằng 90^o trên tia đối của tia BA lấy điểm D thỏa mãn AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E

a) chứng minh 4 điểm A,E,D,C thuộc 1 đường tròn, xác định tâm O của đường tròn 

b)gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của BD. Chứng minh OI//EK

c)chứng minh \(\Delta OCA\)đồng dạng \(^{\Delta EBD}\)

Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi C là một điểm nằm giữa A, B. Qua M kẻ đường vuông góc với CM cắt Ax ở D, cắt By ở E. 

a) So sánh góc MEC và góc MBA.

b) Chứng minh tam giác CDE vuông

c) Chứng minh tứ giác MHCK nội tiếp

d) Gọi H là giao điểm củ DC và AM, K là giao điểm của CE và BM. chứng minh HK//AB

Các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp 

Cho đường tròn (O) và dây AB  tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. M là một điểm thuộc cung nhỏ AB. Từ M kẻ các đường vuông góc xuống các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại D,E,F.

   a) Chứng minh tứ giác ADMF nội tiếp.

   b) \(MD^2=ME.MF\) 

   c) Gọi P là giao điểm của MA và ED, Q là giao điểm của MB và FD. Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp.

   d) Chứng minh PQ // AB.

Cho đường tròn (O) bán kính R và đường thằng (d) không đi qua O , cắt đường tròn (O lại 2 điểm E,F . Lấy điểm M bất kì trên tia đối Fe, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MC,MD với đường tròn ( C,D) là các tiếp điểm 1. chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2. gọi K là trung điểm EF . chứng minh KM là phân giác góc CKD

3. đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC,MD theo thứ tự tại R,T . tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.

    1) Chứng minh: C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

    2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF

    3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE. 

    4) Cho điểm B, C cố định và BC = \(R\sqrt{3}\) . Hãy xác định vị trí của A trên (O; R) để DH.DA lớn nhất.

 Bài 1 Cho hàm số y=−43x−4y=−43x−4

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

b. Gọi A và B là giao điểm của đồ thị lần lượt với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

c. Tính góc α tạo bởi đường thẳng y=−43x−4y=−43x−4 và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 2. Cho hai đường thẳng : y=x–1y=x–1 (d₁) và y=−x+3y=−x+3 (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) song song với (d₁) và đi qua điểm N(0;1)N(0;1)

c. Chứng tỏ rằng đường thẳng y=mx–2m+1y=mx–2m+1 luôn đi qua điểm M đã nói ở câu a khi m thay đổi