\(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-5m+6=0\)(1)

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì: 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-\left(m^2-5m+6\right)=m^2-6m+9-\left(m^2-5m+6\right)=-m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\)phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)nên theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=m^2-5m+6\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=2m^2-14m+24=40\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\left(l\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

TL :

Được vì lúc đó MO là đường trung trực của AB

HT

a. Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: AN ⊥ BM

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C

Suy ra: AC ⊥ BN

Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN

Suy ra: NE ⊥ AB

b. Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)

ME = MF (tính chất đối xứng tâm)

Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Suy ra: AF // NE

Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)

Suy ra: AF ⊥ AB tại A

Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN

Suy ra tam giác ABN cân tại B

Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)

Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC

Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)

Suy ra: FN ⊥ BN tại N

Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(-x+\sqrt{x}-2=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}-\frac{7}{4}=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}\)

\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\). Vì \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\forall x\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(TMĐK\right)\).   Vậy .............

Bánh chưng, xôi chè...

HT

bánh chưng, bánh dày, bánh tét, bánh in, bánh đậu xanh, bánh phu thê

1) Children is given presents by Santa Claus on Christmas Eve.
Presents are given to children by Santa Claus on Christmas Eve.
2)Their homework was be doing by them at 7 o'clock yesterday.
3)It is said that she works very hard.
4)It is thought that was one of the most famous inventors.
5)It was believed that she was very intelligent