mấy chỗ này rút gọn đi thôi

a) \(\frac{-4xy^2}{2x^4y}=\frac{2y}{-x^3}\)

Biến đổi vế trái ta có:

 \(\frac{-4xy^2}{2x^4y}=\frac{-2y}{x^3}=\frac{2y}{-x^3}\)

=> 2y/-x^3=2y/-x^3

Nên \(\frac{-4xy^2}{2x^4y}=\frac{2y}{-x^3}\) ( đpcm)

b) \(\frac{m^2-2mn+n^2}{m^2-n^2}=\frac{m-n}{m+n}\)

Biến đổi vế trái ta có:

\(\frac{m^2-2mn+n^2}{m^2-n^2}=\frac{\left(m-n\right)^2}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}=\frac{m-n}{m+n}\)

=> VT=VP=\(\frac{m-n}{m+n}\) (đpcm)

c)\(\frac{a-b}{11}=\frac{3a\left(a-b\right)^2}{33a^2-33ab}\)

BĐ VP ta có:

\(\frac{3a\left(a-b\right)^2}{33a^2-33ab}=\frac{3a\left(a-b\right)^2}{33a\left(a-b\right)}=\frac{a-b}{11}\)

=> VT=VP=\(\frac{a-b}{11}\)(đpcm)

d) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b}=\frac{a+2b}{a-2b}\)

Bđ VT ta có:

\(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b}=\frac{\left(a+2b\right)^2}{\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)}=\frac{a+2b}{a-2b}\)

=> VT=VP=\(\frac{a+2b}{a-2b}\)(đpcm)

3x²  - 6x = 3x(x-2)

a/

Xét tg vuông BAC có 

BA=BC => tg BAC cân tại B => \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^o\)

Xét tg vuông BEC có 

BE=BA=BC => tg BEC cân tại B => \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BEC}=45^o\)

Xét tg vuông BAC và tg vuông BEC có

BC chung; BA=BE => \(\Delta BAC=\Delta BEC\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) 

\(\Rightarrow CA=CE\Rightarrow\Delta ACE\) cân tại C (1)

Xét \(\Delta ACE\)

\(\widehat{ACE}=180^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{BEC}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => TG ACE vuông cân tại C

b/

Xét tg vuông AHE có

MA=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg AHE

=> MN//AB; \(MN=\frac{AE}{2}=AD=BC\)  => MN//BC; \(MN=BC\)

=> BMNC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

c/

Ta có

\(AH\perp BN\) (1)

MN//BC; \(BC\perp AB\Rightarrow MN\perp AB\)  (2)

Từ (1) và (2) => M là giao của các đường cao trong \(\Delta ANB\) => M là trực tâm của \(\Delta ANB\)

d/

Ta có M là trực tâm \(\Delta ANB\Rightarrow BM\perp AN\)

Mà BM//CN (cạnh đối hbh)

\(\Rightarrow CN\perp AN\Rightarrow\widehat{ANC}=90^o\)

a) Xét \(\Delta\)ABC có: BF là trung tuyến;CF là trung tuyến

=> F trung điểm AB;E trung điểm AC

Do đó => EF là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

=> EF=1/2BC;EF//BC (1)

Lại có: M trung điểm BG;N trung điểm CG (gt)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)GBC

=> MN=1/2BC;MN//BC (2)

Từ (1) và (2) => FE=MN;FE//MN

=>MNEF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)

b) Ta có MNEF là hbh 

 Để MNEF là hcn thì ME_|_ EF

Mặt khác: ME_|_ EF

                EF//BC ( EF đường tb)=>FG//BC

               (ME là đường tb vì M trung điểm BG;BE trung tuyến)=>ME//AF=>MG//AG

Nên: AF_|_BC

=> ^B=^C=90 độ

=> ABC cân thì MNEF là hcn 

Để MNEF là hình thoi thì EF=FM

Vì EF là đường tb của t/gABC => EF=1/2BC

    MF là đường tb của t/gBFE=>MF=1/2FE 

=> G là trọng tâm của t/gABC

=> AG=2/3BC

Nếu có điểm = AG thì đánh ở giữa BC ( o chắc )

=> MNEF là hcn thì AG=2/3BC

làm lại câu b