\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\) (do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\))

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c) (1)

Ta có

a+b+c=0(2)

=>(a+b)=-c (3)

(b+c)=-a (4)

(a+c)=-b (5)

Thay (2) (3) (4) (5) vào (1)

0=a³+b³+c³=3(-c)(-a)(-b)

=> a³+b³+c³=3abc (đpcm)

\(P=\dfrac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c=2022\)

\(3x^2-4xy+2y^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(x-y\right)^2=3\)

\(\Rightarrow x^2\le3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y^2=\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\x=-1\Rightarrow2y^2+4y=0\Rightarrow y=\left\{-2;0\right\}\\x=1\Rightarrow2y^2-4y=0\Rightarrow y=\left\{0;2\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=...\)

a) △ABC cân ⇒ trung tuyến AH đồng thời là đg cao, đg phân giác

→ AH \(\perp\)BC 

xét △ vuông AHC có HM là đường trung tuyến (do CM là trung tuyến tgiac ABC → M là trung điểm của AB) 

⇒ HM = 1/2 AB = 1/2AC = 5

b) xét tứ giác AGBN có AB và GN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

⇒ AGBN là hbh

C) câu này mình chua nghi ra 

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(9x^2-6x+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(3x-1\right)^2\ge0\)

\(M_{min}=0\) khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)

b) Các yếu tố của lực:

-Điểm đặt: tại tâm vật.

- Độ lớn: \(P=30N\) 

-Phương: thẳng đứng, chiều từ trên xuống.

-Tỉ xích: \(10N\)

a)

a, Biểu diễn lực kéo 150 000 N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải; tỉ xích 1cm ứng với 50 000N.

b, Hãy diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình sau:

a. Những lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực, lực đẩy Archimedes

b. Trọng lượng của vật là: \(P=10m=10DV=10.800.350.10^{-6}=2,8\left(N\right)\)

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật là: \(F_A=dV=10000.350.10^{-6}=3,5\left(N\right)\)

Vì \(F_A>P\) nên vật nổi

c. Ta có \(F_A'=dV_c=10000.V_c\)

Mà \(F_A'=P\Leftrightarrow10000V_c=2,8\Rightarrow V_c=2,8.10^{-4}\left(m^3\right)=280\left(cm^3\right)\)

Thể tích phần vật nổi trên nước là: \(V_n=V-V_c=350-280=70\left(cm^3\right)\)

a. Tốc độ của bạn A: \(v_A=\dfrac{s_A}{t_A}=\dfrac{100}{16}=6,25\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Tốc độ của bạn B: \(v_B=\dfrac{s_B}{t_B}=\dfrac{60}{12}=5\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Vì \(v_A>v_B\) nên bạn A chạy nhanh hơn bạn B

b. Quãng đường bạn A chạy được sau 10 giây là: 

\(s_A'=v_At=6,25.10=62,5\left(m\right)\)

Quãng đường bạn B chạy được sau 10 giây là:

\(s_B'=v_Bt=5.10=50\left(m\right)\)

Sau 10 giây, hai bạn cách nhau một khoảng: 

\(d=s_A'-s_B'=62,5-50=12,5\left(m\right)\)

a)Tốc độ chạy trung bình của bạn A: \(v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{100}{16}=6,25\)m/s

Tốc độ chạy trung bình của bạn B: \(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{60}{12}=5\)m/s

\(\Rightarrow\)Trong 1s bạn A chạy quãng đường 6,25m > 5m là quãng đường bạn B chạy được.

Vậy bạn A chạy nhanh hơn.

b)Sau 10s, bạn A chạy: \(S_1=10\cdot6,25=62,5m\)

Bạn B chạy: \(S_2=10\cdot5=50m\)

Hai bạn cách nhau một đoạn: \(\Delta S=S_1-S_2=62,5-50=12,5m\)