a) \(A=\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{b}\)

b) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)-\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{x-y}-\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{x+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}\)

=)))))

Xét d cắt với Ox khi đó \(y=0\Rightarrow-4x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) Vậy giao với Ox tại điểm \(\left(\frac{3}{4};0\right)\)

d cắt với Oy khi đó : \(x=0\Rightarrow y=-4.0+3=3\) vậy giao với Oy tại điểm \(\left(0,3\right)\)

khi ABC đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm tam giác

Gọi các điểm như hình vẽ

mà ta có : \(CH=\sqrt{CA^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

mà ta có \(CJ=\frac{2}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

\(A=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\ge1+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=1+2=3\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)

\(MIN:A=3\)

Bạn dùng Cosi à bạn

ta có :

\(\left(\frac{x\sqrt{x}-3\sqrt{3}x}{x-27}+\frac{x^3-x^2+x}{3\sqrt{3}x+x\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{3}\right)}+\frac{x^2-x+1}{3\sqrt{3}+\sqrt{x}}\right):\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+x^2-x+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}:\frac{x^2+1}{\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh