Cho tam giác abc có góc a là góc tù và AC=2AB từ C vẽ Cx // AB trên tia Cx lấy D sao cho CD=AB
a) Cm ADBC là hình bình hành.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD. Cm BMCN là hình bình hành.
c) Cm AMNB là hình thoi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều cao AH là x :
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta được :
1212.BC.AH = 120
1212.20.x =120
10x =120
x = 12
=) AH = 12 cm
b) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=) MN là đường trung bình của tam giác ABC
=) MN // BC ; MN=1212BC
Xét tứ giác BMNC có
MN // BC
=) Tứ giác BMNC là hình thanh
Giả sử MN cắt AH tại K
Xét tam giác ABH có :
M là trung điểm của AB
MK // BH
=) K là trung điểm của AH
Do K là trung điểm của AH
=) AK=KH=AH2AH2=122122=6
Ta có MN=BC2BC2=10
Diện tích hình thang BMNC là
1212.KH.(MN+BC)= 1212.6.(10+20)
= 90 cm2
ABCMN----20cmSABC=120cm2I
a) Ta có định lí công thức tính S\(_{\Delta}\)là: S=1/2a.h
=> Chiều cao AH là:
1/2.AH.BC=120
=> 1/2.20..AH=120
=>10.AH=120
=>AH=120/10
=>AH=12 ( cm )
Vậy AH=12 cm.
b)
Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC (gt)
=> MN là đường tb của \(\Delta\)ABC
=> MN//BC
=> tứ giác BMNC là hình thang
=> MN=1/2BC
* giả sử MN cắt AH tại I
Vì MN//BC (cmt)
=> MI//BH
Lại có M,N lần lượt là trung điểm AB,AC (gt)
=> MI là đường tb của t/gABH
I là trung điểm của AH
=> AI=IH=1/2AH (AH/2)
=> AH=12/2=6 cm
Mà MN=1/2 BC ( do MN là đường tb)
=> MN=1/2.20cm
=> MN=10 cm
Áp dụng định lí công thức tính S hình thang là:
S=1/2 (a+b).h
=> SBMNC là:
1/2.KH.(MN+BC)
=1/2.6.(10+20)
=3.30=90 ( cm2)
Vậy SBMNC= 90 cm2
Answer:
\(B=\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2.\left(2x+1\right).\left(3x-1\right)+5\)
\(=[\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2.\left(2x+1\right).\left(3x-1\right)]+5\)
\(=[\left(2x+1\right)+\left(3x-1\right)]^2+5\)
\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2+5\)
\(=\left(5x\right)^2+5\)
\(=25x^2+5\)
juohugy
a)đkxđ: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)
\(B=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}=1-\frac{3x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{3\left(x+1\right)-3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=1-\frac{3}{x+1}+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+1}=a\)\(\Rightarrow B=3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\frac{1}{3}\right)=3\left(a^2-2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x=1\)
b) đkxđ \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)\(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2x+3}{x^2-2x+1}=3-\frac{2x-3}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x-1}=b\)\(\Rightarrow E=b^2-2b+3=b^2-2b+1+2=\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(b-1=0\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là 2 khi x = 2
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)
Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).
⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n
⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n
⇔n(n−1)=6n
⇔n^2−7n=0
⇔[n=7(tm) n=0(ktm)
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.
Answer:
\(y^2-25-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow y^2-5^2-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y-5\right).\left(y+5\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y+5\right).[\left(y-5\right)-1]=0\)
\(\Rightarrow\left(y+5\right).\left(y-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+5=0\\y-6=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-6\end{cases}}\)
\(y^4-2y^3+10y^2-20y=0\)
\(\Rightarrow\left(y^4-2y^3\right)+\left(10y^2-20y\right)=0\)
\(\Rightarrow y^3.\left(y-2\right).\left(y^3+10y\right)=0\)
\(\Rightarrow y.\left(y-2\right).\left(y^2+10\right)=0\)
Trường hợp 1: \(y=0\)
Trường hợp 2: \(y-2=0\Rightarrow y=2\)
Trường hợp 3: \(y^2+10=0\Rightarrow y^2=-10\) (Loại)
\(x^4+x^3-4x^2+x+1\)
\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)
\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)
Vì đa thức \(x^2+3x+1\)không có nghiệm nguyên hay hữu tỉ nào nên không thể phân tích \(x^2+3x+1\)thành nhân tử nữa.