S = \(\frac{1}{B}+A\)=>  \(\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}}+\frac{x+7}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-3+x+7}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{4}{\sqrt{x}}}+1=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 

b, \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}-6\sqrt{\frac{16}{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\frac{6.4}{\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-\frac{24\sqrt{3}}{3}=1-8\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3+4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{3+4\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{3+4\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3+4\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\sqrt{3+4\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{3+4\left(\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}\)

\(=\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=2+\sqrt{3}\)

ta có : 

\(A=\left(1^3+2^3\right)+3^3+\left(4^3+5^3\right)+..+2019^3+2020^3\)

mà \(\hept{\begin{cases}1^3+2^3⋮\left(1+2\right)⋮3\\...\\2017^3+2018^3:⋮\left(2017+2018\right)⋮3\end{cases}}\)

vậy :\(A\equiv2020^3mod3\equiv1mod3\) vậy A chia 3 dư 1

không mất tổng quát ta giả sử ba số lần lượt là :

\(a,b=a+1,c=a+2\)

ta có \(a^3+b^3+c^3=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^2+6a^2+12a+8\)

\(=3a^3+9a^2+15a+9=3\left(a^3+3a^2+5a+3\right)\text{ chia hết cho 3}\)

Vậy ta có đpcm

ta có :

\(x^3-6x^2+12x-8-y^3=19\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3-y^3=19\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)+y^2\right]=19\)

vì \(\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)+y^2\ge0\) và là ước của 19 nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-2-y=1\\\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2=19\end{cases}\Leftrightarrow x-2=y+1\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=19}\)

\(\Leftrightarrow3y^2+3y-18=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=5\\y=-3\Rightarrow x=0\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2-y=19\\\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow x-2=y+19\Rightarrow\left(y+19\right)^2+y\left(y+19\right)+y^2=19}\)

vô nghiệm .

Vậy \(\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=5\\y=-3\Rightarrow x=0\end{cases}}\)

c, Xét tam giác ADB vuông tại D có :

cosA = \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)

Lại có tam giác AED ~ tam giác ACB 

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{12}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ADE}=3\)cm²

:v bài này dùng cách lớp 8 đc k, mik chưa đc dùng cos