Cho ΔABC có góc B < 60 độ ; tia phân giác AD

a) chứng minh rằng : BD<AB

b) Cho tia phân giác của góc DAC cắt BC tại M . Chứng minh rằng : 4AM<BC

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn. Kẻ đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

a) Chứng minh hai tam giác $BAK$, $BCF$ đồng dạng, từ đó suy ra $BA.BF=BK.BC$.

b) Chứng minh hai tam giác $BKF$, $BAC$ đồng dạng. 

c) Cho đoạn thẳng $BC=4$. Tính $BA.BF+CE.CA$.

(2,0 điểm) Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\div\dfrac{x+4}{x^2+1}\) với \(x\ne\pm1,x\ne-4\).

a) Chứng minh \(A=\dfrac{x-3}{x+4}\).

b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên. 

một đoàn xe du lịch của trường thcs tại Long An, gồm 6 xe; tổng số học sinh tham quan là 330 em. Biết tổng số HS xe thứ nhất với số HS xe thứ sáu bằng tổng số HS xe thứ hai với HS xe thứ năm bằng tổng số HS xe thứ tư với số HS xe thứ ba. Hỏi số HS (có thể) trên từng xe?

chứng minh bất đẳng thức

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của GA, GB, GC 

a. CMR tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và tìm tỉ số đồng dạng

một oto đi từ a-b với vận tốc 40km/h sau đó oto đi từ b về a. mỗi giờ vận tốc lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đj là 8km/h. và thời gian oto đi từ b về a nhiều hơn thời gian oto đi từ a-b là 1,75h . tính quãng đường ab

b) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

c) Vẽ tia phân giác AM củagóc BAD(M ∈BC).Tính độ dài đoạn thẳng MB, MD

d) Đường thẳngAH cắt DC tại I và cắt đường thẳng BC tại K. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác BKH

e) chứng minh AH²= HI . HK