- Chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là : 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

- Chia hết cho 3 thì tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 3

- Chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là : 0 hoặc 5

- Chia hết cho 9 thì tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9

Chú ý : - Một số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3

- Một số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9

- Nếu chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 thì chữ số tận cùng là 0 và tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 là các số chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì số đó chia hết cho 5.

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.

-314 - 3.(5 + x) = -254

3.(5 + x) = -314 + 254

3.(5 + x) = -60

5 + x = -60 : 3

5 + x = -20

x = -20 - 5

x = -25

-314 - 3.(5 + x) = -254

3.(5 + x) = -314 - (-254)

3.(5 + x) = -314 + 254

3.(5 + x)  = -60

5 + x = -60 : 3

5 + x = -20

x = -20 - 5

x = 25

Ta có:

72 = 2³.3²

84 = 2².3.7

120 = 2³.3.5

ƯCLN(72; 84; 120) = 2².3 = 12

ƯC(72; 84; -120) = Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

A) 57.39 + 43.39 - 57.11 - 43

= 57.(39 - 11) + 43.(39 - 1)

= 57.28 + 43.38

= 57.28 + 43.(28 + 10)

= 57.28 + 43.28 + 43.10

= 28.(57 + 43) + 430

= 28.100 + 430

= 2800 + 430

= 3230

B) 547 - 1378 - 2547 + 2378 + 117

= (2378 - 1378) - (2547 - 547) + 117

= 1000 - 1000 + 117

= 0 + 117

= 117

C) -462 + [(-814) + 462 + 314]

= -462 - 814 + 462 + 314

= (-462 + 462) - (814 - 314)

= 0 - 500

= -500

D) [461 + (-148) + 80] + (-461)

= 461 - 148 + 80 - 461

= (461 - 461) - (148 - 80)

= 0 - 68

= -68

E) 1152 - (-374 + 1152) + (-65 + 374)

= 1152 + 374 - 1152 - 65 + 374

= (1152 - 1152) + (374 + 374) - 65

= 0 + 748 - 65

= 683

Cảm ơn bạn Kiều Vũ Linh nha

ta có : 1 = 3.0 + 1

        4 = 3.1 + 1

       7 = 3 . 2 + 1

$\Rightarrow$ Các phần tử của S có dạng 3k + 1 ( chia 3 dư 1) 

                     với k $\in$ N

$\Rightarrow$ 3k + 1 =2023

                       3k        = 2022

                      k            = 674

Vậy 2023 $\in$ S

Ta có:

1 chia 3 dư 1

4 chia 3 dư 1

7 chia 3 dư 1

...

2023 chia 3 dư 1

Vậy 2023 là phần tử của S

Vì viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 345 được số mới chia hết cho 3;7;8 nên số mới là BC(3;7;8)

3 =  3; 7 = 7;  8  =  8; BCNN(3;7;8) = 3.7.8 = 168

Số mới có dạng: \(\overline{345abc}\) 

Theo bài ra Ta có: \(\overline{345abc}\) ⋮ 168

                  345000 + \(\overline{abc}\) ⋮  168

       2053.168 + 96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

                          96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

⇒ 96 + \(\overline{abc}\) \(\in\) B(168) = {0; 168; 336; 504; 672; 850; 1008;1176;...;}

⇒ \(\overline{abc}\) \(\in\) {-96; 72; 240; 336; 504; 682; 912; 1080;..;}

Vì 100 ≤ \(\overline{abc}\) ≤ 999

Vậy \(\overline{abc}\) \(\in\) {240; 336; 504; 682; 912}

Kết luận:... 

16 - 2x = 18-(-19)

16 - 2x = 18 + 19

16 - 2x = 37

2x = 16 - 37

2x = -21

x = -21 : 2

x = -10,5

    Bài 1:

Vì viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 345 được số mới chia hết cho 3;7;8 nên số mới là BC(3;7;8)

3 =  3; 7 = 7;  8  =  8; BCNN(3;7;8) = 3.7.8 = 168

Số mới có dạng: \(\overline{345abc}\) 

Theo bài ra Ta có: \(\overline{345abc}\) ⋮ 168

                  345000 + \(\overline{abc}\) ⋮  168

       2053.168 + 96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

                          96 + \(\overline{abc}\)  ⋮ 168

⇒ 96 + \(\overline{abc}\) \(\in\) B(168) = {0; 168; 336; 504; 672; 850; 1008;1176;...;}

⇒ \(\overline{abc}\) \(\in\) {-96; 72; 240; 336; 504; 682; 912; 1080;..;}

Vì 100 ≤ \(\overline{abc}\) ≤ 999

Vậy \(\overline{abc}\) \(\in\) {240; 336; 504; 682; 912}

Kết luận:... 

Bài 2:

S = {1; 4; 7; 10;13;16...;}

Xét dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách  là 

        4 - 1  = 3

Mà 2023 - 1 = 2022 ⋮ 3 vậy 

      2023 là phần tử thuộc tập S.