ta có : 

\(A=\left(1^3+2^3\right)+3^3+\left(4^3+5^3\right)+..+2019^3+2020^3\)

mà \(\hept{\begin{cases}1^3+2^3⋮\left(1+2\right)⋮3\\...\\2017^3+2018^3:⋮\left(2017+2018\right)⋮3\end{cases}}\)

vậy :\(A\equiv2020^3mod3\equiv1mod3\) vậy A chia 3 dư 1

không mất tổng quát ta giả sử ba số lần lượt là :

\(a,b=a+1,c=a+2\)

ta có \(a^3+b^3+c^3=a^3+\left(a+1\right)^3+\left(a+2\right)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^2+6a^2+12a+8\)

\(=3a^3+9a^2+15a+9=3\left(a^3+3a^2+5a+3\right)\text{ chia hết cho 3}\)

Vậy ta có đpcm

ta có :

\(x^3-6x^2+12x-8-y^3=19\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3-y^3=19\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-y\right)\left[\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)+y^2\right]=19\)

vì \(\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)+y^2\ge0\) và là ước của 19 nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-2-y=1\\\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2=19\end{cases}\Leftrightarrow x-2=y+1\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=19}\)

\(\Leftrightarrow3y^2+3y-18=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=5\\y=-3\Rightarrow x=0\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2-y=19\\\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow x-2=y+19\Rightarrow\left(y+19\right)^2+y\left(y+19\right)+y^2=19}\)

vô nghiệm .

Vậy \(\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=5\\y=-3\Rightarrow x=0\end{cases}}\)

c, Xét tam giác ADB vuông tại D có :

cosA = \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)

Lại có tam giác AED ~ tam giác ACB 

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{12}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{ADE}=3\)cm²

:v bài này dùng cách lớp 8 đc k, mik chưa đc dùng cos

4080400

\(2x^2-x+1=\sqrt{2x-1}+x\sqrt{2x-1}\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)

\(2x^2-x-1=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(x\sqrt{2x-1}-1\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x^2\left(2x-1\right)-1}{x\sqrt{2x-1}+1}\)

\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{2x^3-x^2-1}{x\sqrt{2x-1}+1}\)

\(\left(x-1\right)\left[2x+1-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2x^2+x+1}{x\sqrt{2x-1}+1}\right]=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\2x+1-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2x^2+x+1}{x\sqrt{2x-1}+1}=0\end{cases}}\)

bạn cm nốt cái dưới khác 0 còn mình ko bt cm thế nào

sai đề bài ròi

Đặt A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

ĐK: x \(\ge\)-3/2

Ta có: \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

<=> \(x^2+6x+9-\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+3\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=\sqrt{2x+3}-1\\x+3=1-\sqrt{2x+3}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=\sqrt{2x+3}\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\\-\left(x+2\right)=\sqrt{2x+3}\left(loại\right)\end{cases}}\)(vì x \(\ge\)-3/2)

(còn lại tự lm)