Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

⇒ \(v_1=\dfrac{1}{2}v_2\)
\(\Rightarrow v_1=v_2-v_1=54\dfrac{km}{h}\)
\(AB=v_1\times6=54\times6=324km\)

\(\dfrac{2}{67}-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{67}\right)\\ =\dfrac{2}{67}-\dfrac{215}{469}\\ =\dfrac{-3}{7}\)

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{4}.\dfrac{5}{2}\\ =\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}\right).\dfrac{5}{2}\\ =2.\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{5}{1}\)

\(2^{x+2}+2^{x+1}-2^x=40\)

\(2^x.2^2+2^x.2^1-2^x=40\)

\(2^x.4+2^x.2-2^x=40\)

\(2^x.4+2^x.2-2^x.1=40\)

\(2^x.\left(4+2-1\right)=40\)

\(2^x.5=40\)

\(2^x=40:5\)

\(2^x=8\)

\(2^x=2^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

2^x+2+2^x+1-2^x =40

2^x . 2²+ 2^x . 2 - 2^x =40

2^x(4+2-1) = 40

2^x . 5 = 40

2^x  = 40:5 = 8

=> x = 3

5

-30/-6=30/6=5

điều kiện 
⇒|x-3|-2x bằng x-2 hoặc -(x-2)
TH1
|x-3|-2x=x-2
|x-3|=3x-2
⇒ x-3 bằng 3x-2 hoặc -(3x-2)
\(\left[{}\begin{matrix}x-3=3x-2\\x-3=-3x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\4x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)không thỏa mãn
TH2
|x-3|-2x=-x+2
|x-3|=x+2
⇒ x-3 bằng x+2 hoặc -(x+2)
\(\left[{}\begin{matrix}x-3=x+2\\x-3=-x-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}kcgt\\2x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)thỏa mãn
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
kcgt là không có giá trị nha

điều kiện \(\left|x-3\right|\ge2x\)
hôm qua ghi thiếu he

x/5=y/6 và y-2x=-10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{y-2x}{6-5\cdot2}=\dfrac{-10}{-4}=2,5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\cdot5=12,5\\y=2,5\cdot6=15\end{matrix}\right.\)

Vậy x=12,5 và y=15

x/5=y/6 và y-2x=-10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/5=y/6=y-2x/6-10=-10/-4=2,5

=>x/5=2,5=>x=2,5⋅5=12,5

=>y/6=2,5=>y=2,5X6=15

2,035 ?

\(\dfrac{x-2}{0,2}=\dfrac{0,7}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)=0,7\cdot0,2\)

\(\Rightarrow4x-8=0,14\)

\(\Rightarrow4x=0,14+8\)

\(\Rightarrow4x=8,14\)

\(\Rightarrow x=8,14:4\)

\(\Rightarrow x=2,035\)