C/m tổng quát : \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\left(a^4+1\right)\left(a^8+1\right)...\left(a^{2^n}+1\right)=\frac{a^{2^{n+1}}-1}{a-1}\)

Có : \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a-1}.\frac{\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)}{a^2-1}.\frac{\left(a^4+1\right)\left(a^4-1\right)}{a^4-1}...\frac{\left(a^{2^n}+1\right)\left(a^{2^n}-1\right)}{a^{2^n}-1}\)

\(=\frac{\left(a^2-1\right)\left(a^4-1\right)\left(a^8-1\right)...\left(a^{2^{n+1}}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2-1\right)\left(a^4-1\right)...\left(a^{2^n}-1\right)}=\frac{a^{2^{n+1}}-1}{a-1}\)(đpcm)

Với a = 2 ; n = 11 => \(A=2^{4096}-1\)

A=2^4096-1 nha

HT

k cho mình nha

@@@@@@@@@@@@@@@@

Answer:

a) Gọi PT đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

Vì A thuộc AB

\(\Rightarrow-7=\frac{-2}{3}a+b\left(\text{*}\right)\)

Vì B thuộc AB

\(\Rightarrow1=2a+b\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\Rightarrow y=3x-5\)

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (P) và AB là \(-2x^2=3x-5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{25}{2}\Rightarrow B\left(-\frac{5}{2};-\frac{25}{2}\right)\\x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow C\left(1;-2\right)\end{cases}}\)

a. PTHH: \(Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\uparrow\)

Ban đầu:   0,1             0,2                                   mol

Trong pứng:  0,1       0,1               0,1             0,1     mol

Sau pứng:      0         0,1               01,             0,1     mol

b. \(n_{Zn}=\frac{m}{M}=\frac{6,5}{65}=0,1mol\)

\(100ml=0,1l\)

\(n_{H_2SO_4}=C_M.V=2.0,1=0,2mol\)

\(\rightarrow n_{H_2}=n_{Zn}=0,1mol\)

\(\rightarrow V_{H_2\left(ĐKTC\right)}=n.22,4=0,1.22,4=2,24l\)

c. \(V_{sau}=V_{H_2SO_4}=0,1l\)

\(\rightarrow C_{M_{H_2SO_4\left(dư\right)}}=\frac{n}{V_{sau}}=\frac{0,1}{0,1}=1M\)

Theo phương trình \(n_{ZnSO_4}=n_{Zn}=0,1mol\)

\(\rightarrow C_{M_{ZnSO_4}}=\frac{n}{V_{sau}}=\frac{0,1}{0,1}=1M\)

Từ bất đẳng thức luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(*)

Vì a, b là các số thực dương nên nhân cả 2 vế của (*) cho \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\), ta có:

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4}{ab\left(a+b\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow P\ge\frac{4}{a+b}\)
Lại có \(a+b\le2\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Từ đó ta có \(P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)

???? đừng làm thế

what is this ????