TL :

\(\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}=\sqrt{8+3}+\sqrt{8-3}=5.\)

HT

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=8+3\sqrt{21}\\b=8-3\sqrt{21}\end{cases}}\), khi đó \(x=\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^3=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+3\left(\sqrt[3]{a}\right)^2.\sqrt[3]{b}+3\sqrt[3]{a}.\left(\sqrt[3]{b}\right)^2\)

\(=a+b+3\sqrt[3]{a^2b}+3\sqrt[3]{ab^2}\)

Mà \(ab=\left(8+3\sqrt{21}\right)\left(8-3\sqrt{21}\right)=8^2-\left(3\sqrt{21}\right)^2=64-189=-125\)

\(\Rightarrow x^3=a+b+3\sqrt[3]{a.\left(-125\right)}+3\sqrt[3]{b.\left(-125\right)}=a+b+3.\left(-5\right)\sqrt[3]{a}+3.\left(-5\right)\sqrt[3]{b}\)

\(=a+b-15\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\)\(=a+b-15x\)

Lại có \(a+b=8+3\sqrt{21}+8-3\sqrt{21}=16\)nên ta có \(x^3=16-15x\)\(\Leftrightarrow x^3+15x-16=0\)\(\Leftrightarrow x^3-x+16x-16=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)+16\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+16\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x+1\right)+16\right]=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+x+16=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

Vì \(x^2+x+16=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{63}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\ge\frac{63}{4}>0\)nên \(\left(\cdot\right)\)vô nghiệm.

Vậy \(x=1\)hay \(\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}=1\)

Để \(\left(x^2-7x+11\right)^{x^2-13x+42}=1\)

TH1 : \(x^2-7x+11=1\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x^2-7x+11\ne0\\x^2-13x+42=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-7x+11\ne0\\\left(x-6\right)\left(x-7\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=7\end{cases}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}x^2-7x+11=-1\\x^2-13x+42⋮2\\x^2-13x+42\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\\x^2-13x+42⋮2\\x^2-13x+42\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

=> PT có 6 nghiệm \(x\in\left\{2;3;4;5;6;7\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x=5\\x=3,5\\x=2\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=2\\x=4\\x=3\end{cases}}\)

Mình ko viết đc dấu hệ nhiều lần do lỗi latex , mình ghi đc kết quả thôi

\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+y=3\\2\left|x\right|-y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3\left|x\right|=6\\\left|x\right|+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=2\\2+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left(2;1\right)\)và \(\left(-2;1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+2y^2=0\left(3\right)\\3x+y=6\left(4\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(3\right)\), ta được \(x^2-3xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-xy-2xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}\)

Nếu \(x=y\)thì thay vào \(\left(4\right)\), ta có: \(4y=6\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Nếu \(x=2y\)thì thay vào \(\left(4\right)\), ta có: \(7y=6\Leftrightarrow y=\frac{6}{7}\)\(\Rightarrow x=\frac{12}{7}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)và \(\left(\frac{12}{7};\frac{6}{7}\right)\)

Sidney Jourard đã từng khẳng định: “Học tập không phải là một nhiệm vụ hay một vấn đề khó giải quyết – nó là cách để sống trong thế giới. Con người học tập khi theo đuổi các mục tiêu và kế hoạch có ý nghĩa cho chính mình.”. Câu nói đã nhắc nhở bản thân mỗi người hãy coi việc học là điều tất yếu. Thế nhưng tại sao hiện nay một bộ phận không nhỏ học sinh lại không nhìn nhận được giá trị đích thực của việc học rồi đi theo lối mòn “học tủ, học vẹt”.

“ Học tủ” là cách học chọn lọc những kiến thức quan trọng, cần thiết để làm bài kiểm tra, làm bài thi…Còn “học vẹt” là cách nói ẩn dụ, ví cách học của học sinh với con vẹt – bắt chước, nói nhại lại, nhưng không hiểu gì. Khi học thuộc bài, đọc rất trôi chảy nhưng không nắm chắc nội dung, học một các máy móc, thụ động. Học tủ được thể hiện qua cách học sinh làm bài kiểm tra. Nếu vào phần bài đã học thuộc thì có thể làm rất nhanh lẹ, chính xác, nhưng sự may mắn không phải lúc nào cũng đến với những người lười nhác, những lúc ấy, học sinh sẽ bị rơi vào thế bị động, không biết giải quyết những bài tập này như thế nào. Còn việc học vẹt được biểu hiện qua việc học sinh có thể đọc làu làu những kiến thức có trong sách vở nhưng khi hỏi về bản chất của những lí thuyết này thì lại bó tay, không trả lời được.

Việc học tủ, học vẹt dẫn đến những hậu quả vô cùng nghiêm trọng. Học tốn thời gian nhưng không đem lại hiệu quả, không hiểu bản chất kiến thức, không áp dụng được kiến thức vào thực tế cuộc sống. Học theo hai cách này sẽ dẫn đến tình trạng học lệch, làm giảm bớt đi tính sáng tạo, sự độc đáo, mới lạ trong bài làm của học sinh. Một cá nhân học vẹt, học tủ có thể không gây ảnh hưởng nhiều thế nhưng với tốc độ lan truyền nhanh chóng như hiện nay của căn bệnh này thì khả năng rất cao nó sẽ làm ảnh hưởng tới cả một nền giáo dục.

Vậy nguyên nhân nào dẫn đến hiện tượng đáng buồn này? Có lẽ nó được bắt nguồn thực trạng của ngành giáo dục hiện nay: những bài giảng khô khan, thiếu tính sáng tạo của một số giáo viên, những kỳ thi đầy áp lực. Tuy nhiên cũng không thể phủ nhận nguyên nhân trực tiếp đến từ trách nhiệm của các bạn học sinh đối với việc học. Một bộ phận không nhỏ học sinh học không phải vì tương lai mà chỉ để đối phó với các kì thi làm hài lòng cha mẹ, thầy cô. Vậy chúng ta cần làm gì để khắc phục hiện tượng đáng buồn này. Nhà trường cần nâng cao chất lượng bài giảng, tìm những cách giảng dạy mới mẻ, tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, phối hợp với phụ huynh theo dõi nhắc nhở con em mình trong việc học tập. Đặc biệt là các bạn học sinh, cần nâng cao trách nhiệm, tính chủ động của mình đối với việc học, không được rơi vào tình trạng thụ động, lấy việc học như một trò mạo hiểm, thử thách may rủi trong các bài kiểm tra. Bên cạnh đó cũng cần tuyên dương những cá nhân chăm chỉ trong việc học tập và rèn luyện, tránh xa lối “học tủ, học vẹt”.

Học tập vốn là một con đường gian nan đầy chông gai thử thách đòi hỏi sự quyết tâm. Trên con đường chiếm lĩnh tri thức, ai cũng cần bỏ ra mồ hôi, nước mắt để đạt được những thành quả nhất định. Và nếu muốn hưởng trái ngọt đó ta cần phải tránh xa cách “học tủ, học vẹt”. Tương lai ta nằm trong tay ta, một cách học đúng đắn sẽ là kim chỉ nam hiệu quả dẫn ta đến con đường thành công.

Gọi vận tốc của tàu thứ nhất là \(x\left(km/h,x>0\right)\), khi đó vì vận tốc của tàu thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ hai là 5km/h nên vận tốc của tàu thứ hai là \(x+5\left(km/h\right)\)

Thời gian tàu thứ nhất đi từ bến A đến bến B là \(\frac{70}{x}\left(h\right)\)

Thời gian tàu thứ hai đi từ bến A đến bến B là \(\frac{70}{x+5}\left(h\right)\)

Vì tàu thứ nhất đến chậm hơn tàu thứ hai 20 phút \(=\frac{1}{3}h\)nên ta có phương trình 

\(\frac{70}{x}-\frac{70}{x+5}=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{70\left(x+5\right)-70x}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{70x+350-70x}{x^2+5x}=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{350}{x^2+5x}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow x^2+5x=1050\)\(\Leftrightarrow x^2+5x-1050=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2-30x+35x-1050=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-30\right)+35\left(x-30\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)\left(x+35\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-30=0\\x+35=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=30\left(TMĐK\right)\\x=-35\left(KTMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của tàu thứ nhất là 30km/h, vận tốc của tàu thứ hai là 35km/h

\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x\left(x-1\right)=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x^2-x-6=0\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(\cdot\right)\), ta có \(x^2-x-6=0\)\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

Nếu \(x=3\)thì \(y=x-1=3-1=2\)

Nếu \(x=-2\)thì \(y=-2-1=-3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left(3;2\right)\)và \(\left(-2;-3\right)\)

Gọi 3 độ dài kích thước hình hộp chữ nhật là a;b;h .

Gọi độ dài 1 cạnh hình lập phương là c 

=> V_hhcn = a.b.h

V_hlp = c³ ; mà a + b + h = c + c + c = 3c

Khi đó V_hlp = c³ = \(\left(\frac{a+b+h}{3}\right)^3\ge\left(\frac{3\sqrt[3]{abh}}{3}\right)^3=abh\)= V_hhcn 

=> ĐPCM ("=" khi a = b = h = c)

a) Ta có \(V_{hhcn}=V_{hlp}\)

=> a.b.h = c³ 

Lại có : a + b + h \(\ge3\sqrt[3]{abh}=3\sqrt[3]{c^3}=3c\)

=> a + b + h \(\ge3c\)

=> ĐPCM 

\(2=\frac{2}{1}\Leftrightarrow\frac{2}{1}=\frac{x}{2}=\frac{6}{y}=\frac{z}{5}=\frac{8}{t}\)

*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\)

\(\frac{2}{1}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{2\cdot2}{1\cdot2}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{4}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=4\)

*Xét\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\)

\(\frac{2}{1}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{2\cdot3}{1\cdot3}=\frac{6}{y}\Leftrightarrow\frac{6}{3}=\frac{6}{y}\Rightarrow y=3\)

*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\)

\(\frac{2}{1}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{2\cdot5}{1\cdot5}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{10}{5}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=10\)

*Xét \(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\)

\(\frac{2}{1}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{2\cdot4}{1\cdot4}=\frac{8}{t}\Leftrightarrow\frac{8}{4}=\frac{8}{t}\Rightarrow t=4\)

Vậy giá trị \(x,y,z,t\)thỏa mãn là\({\begin{cases}x=4\\y=3\\z=10\\t=4\end{cases}}\)