cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn tâm o đường kính ad .các tiếp tuyến của đg tròn tại b và c cắt nhau tại k . gọi e là giao điểm của ac và bk . chứng minh rằng : bốn điểm a ,b,k,e cùng thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn (o) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB),HF vuông góc với AC (F thuộc AC).
a) CMR: AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CMR: góc ABC + góc HFE = 90^o
c) Gọi M là giao điểm của BF và HE,N là giao điểm của HF và CE.
Chứng minh rằng MN song song với BC
Mình cần gấp giúp mình với!!!

Có 1 dung dịch muối. Nếu người ta pha thêm 50g dung dịch muối có nồng độ 40% vào dung dịch muối ban đầu thì đung dịch sẽ có nồng độ 60%. Nếu pha loãng dung dịch muối ban đầu bằng 40g nước thì sẽ thu được 1 dung dịch mới có nồng độ muối 50%.Tính nồng độ phần trăm của dung dịch muối ban đầu.

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x−a khi và chỉ khi P(a)=0 . Tìm các giá trị của m và  n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x−2 và x+2 . P(x) = mx^{3}+(m+2)x^2 −(−2n+2)x+n Trả lời: m = ,  n=

1) Rút gọn biểu thức sau :

    M= \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{b}{b-\sqrt{ab}}+\frac{a}{\sqrt{âb}+a}\right)-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{2}\)

với b>a>0

giúp mk với

cho một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Qua P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn. Các tiếp tuyến tại M và N cắt nhau tại Q. Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với OP , cắt OP tại E và cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa Q và K). Gọi F là giao điểm của OQ và MN. Chứng minh 5 điểm P,I,F,O,K cùng nằm trên một đường tròn

   Từ điểm m nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME và MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ). Qua A kể đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. CM :   

  a OFMN là tứ giác nội tiếp   

  b ACNF là tứ giác nội tiếp   

  c AC=CD

Tìm GTNN \(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\) biết x,y >0. x+y=1

Giải phương trình \(4x^2+\frac{3}{4}=2\sqrt{x}\)