Bài 2 : 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\left[\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right]\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)

\(=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)^2=1\)

Vậy ta có đpcm 

Bài 5 : 

a, cm tứ giác nội tiếp đúng ko bạn ? 

Ta có : ^ACB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

^AEB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=< ^FCD = ^DCF = 90⁰

Xét tứ giác FCDE có 

^FCD + ^DCF = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác FCDE là tứ nt 1 đường tròn 

b, Xét tam giác DAB và tam giác DCE có : 

^ADB = ^CDE ( đối đỉnh ) 

^DAB = ^DCE ( góc nt chắn cung BE ) 

Vậy tam giác DAB ~ tam giác DCE ( g.g ) 

\(\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\)

c, Xét tam giác OBC có OC = OB 

nên tam giác OBC cân tại O => ^OCB = ^OBC (1) 

mà ^CBA = ^CEA ( góc nt chắn cung CA ) (2) 

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nt 1 đường tròn (cma) 

=> ^CFD = ^CED ( góc nt cùng chắn CD ) (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra ^CFD = ^OCB 

\(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

NGÀY LỄ DIỄN RA CÒN GỌI LÀ TIỆC LÀNG Ạ GIÚP EM

a, Xét tứ giác BCDE có : 

^BEC = ^BDC = 90⁰ 

mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BCDE là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Vì tứ giác BEDC là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^EDC = ^EDB ( góc nt cùng chắn cung EB ) 

mà ^E'D'B = ^E'CB ( góc nt cùng chắn cung E'B ) 

=> ^EDB = ^E'D'B 

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

=> ED // E'D' 

c, Xét tam giacs OED và tam giác OBC có : 

^EOD = ^BOC ( đối đỉnh ) 

^EDO = ^BCO ( góc nt cùng chắn cung BE ) 

Vậy tam giác OED ~ tam giác OBC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{OC}\)( cạnh tương ứng tỉ lệ ) => ED // BC ( Ta lét đảo ) 

Vì BD vuông AC => BD là đường cao 

CE vuông AB => CE là đường cao 

mà BD giao CE tại O => OA là đường cao thứ 3 

=> OA vuông BC mà BC // EF ( cmt ) 

=> OA vuông DE 

dòng 2 dưới lên là ED // BC bạn nhé 

áp dụng cách đánh giá :
\(3\left(\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{c^2+a^2}{2}\right)\ge\)\(\left(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}}}\right)\)

\(hay\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}}}}\)

Ta cần chỉ ra được :\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Ta đánh giá theo bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, cần chú ý đến \(a^2+b^2+c^2\)Ta được :

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

ta cần chứng minh được :

\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(hay\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2\)

Dễ thấy\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Do đó\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki

\(\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2\)

Do đó ta được

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)^2\)

Bài toán được chứng minh :333!~

Phân tích bài toán.

Ta làm 2 vế đẳng thức xuất hiện đại lượng kiểu\(\left(a-b\right)^2;\left(b-c\right)^2;\left(c-a\right)^2\)

Để biến đổi vế trái ta sẽ được:

\(\frac{a^2}{b}-2a+b+\frac{b^2}{c}-2b+c+\frac{c^2}{a}-2c+a=\frac{\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}-\left(a+b+c\right)\)

Để biến đổi vế phải ta sẽ được:

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b-c\right)^2}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}+\frac{\left(c-a\right)^2}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+2\left(c+a\right)}\)

Đến đây ta chỉ cần chỉ ra được \(\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}\ge0\)

Bài làm:

Bất đẳng thức cần chứng mình tương đương với:

\(\frac{a^2}{b}-2a+b+\frac{b^2}{c}-2b+c+\frac{c^2}{a}-2c+a\ge\)

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}-\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^1}{b}+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}\ge\)

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}-\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}-\frac{b^2+c^2}{2}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}-\frac{c+a}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^1}{b}+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}\ge\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b-c\right)^2}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}+\frac{\left(c-a\right)^2}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+2\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}\right]+\left(b-c\right)^2\left[\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}\right]\)

\(+\left(c-a\right)^2\left[\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)+2\left(c+a\right)}}\right]\ge0\)

Đặt:

\(A=\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}\)

\(B=\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}\)

\(C=\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)+2\left(c+a\right)}}\)

Chứng mình hoàn tất nếu ta chứng mình được A,B.C\(\ge\)0, Vậy:

\(A=\frac{1}{b}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}=\frac{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2a+b}{2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2\left(a+b\right)}>0\)

\(B=\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}=\frac{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2b+c}{2\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+2\left(b+c\right)}>0\)

\(C=\frac{1}{c}-\frac{1}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)+2\left(c+a\right)}}=\frac{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)+2c+a}}{2\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)+2\left(c+a\right)}}>0\)

Vậy biểu thức đã được chứng minh.

             Tham khao "

    Dũng cảm là phẩm chất đạo đức cao đẹp của con người. Lòng dũng cảm được hiểu là tấm lòng gan dạ, dám dấn thân, đương đầu với khó khăn, gian khổ vì mục đích cao đẹp. Trong cuộc sống, lòng dũng cảm được biểu hiện bằng những hành động cụ thể trong từng hoàn cảnh khác nhau. Đó có thể là lòng dũng cảm của những vị anh hùng cứu nước, của những người chiến sĩ cách mạng dám dấn thân vào vòng vây của giặc, đứng hiên ngang trước mũi súng, làn bom vì mục đích cứu nước cứu dân cao cả. Đó cũng có thể là lòng dũng cảm của người con người bình thường dám đương đầu với khó khăn, dám thử sức mình với cái mới để tìm ra con người thành công cho bản thân và xã hội. Xã hôi hiện nay có rất nhiều tấm gương hiệp sĩ nông dân tự nguyện đứng lên chống cướp, bắt cướp, đảm bảo an toàn cho người dân, tiêu biểu như nhóm hiệp sĩ ở các quận thành phố Hồ Chí Minh trong thời gian vừa qua. Có thể thấy, lòng dũng cảm có ý nghĩa vô cùng quan trọng, là một trong những yếu tố làm nên sự thành công của con người và cả xã hội. Hiểu rõ điều đó, chúng ta cần rèn luyện cho bản thân lòng dũng cảm, kiên cường, gan dạ ngay trong những hoàn cảnh nhỏ nhất, tránh xa lối sống hèn nhát, ích kỉ, ngại khó. Có như vậy, ta mới trở thành công dân có ích, giữ gìn và phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc

   Baig lamd

 Thành công không phải là cuối cùng, thất bại không phải là chấm hết, luôn sẵn lòng can đảm đi tiếp mới quan trọng. Hiểu một cách đơn giản, dũng cảm là sự gan dạ, không sợ gian khổ nguy hiểm, sẵn sàng đối mặt với khó khăn thử thách để vươn tới thành công của con người. Lòng dũng cảm chính là động lực tạo nên nguồn sức mạnh chinh phục khó khăn thử thách để chiến thắng. Người dũng cảm luôn xông xáo trong các nhiệm vụ, không dựa dẫm hay ỷ lại người khác, luôn năng động và sáng tạo, kiên trì với mục tiêu, quyết liệt hành động, không bao giờ lùi bước. Chính lòng can đảm giúp con người vượt qua nỗi sợ hãi, kiên cường tiến lên phía trước, chinh phục khó khăn, thử thách, đạt tới thành công. Ai cũng cần có lòng dũng cảm bởi cuộc sống luôn đặt ra cho chúng ta những trở ngại để rèn luyện, để chinh phục nhằm chiếm lĩnh các giá trị, xây dựng cuộc sống tốt đẹp như ý mình muốn. Người không có lòng dũng cảm thường sống hèn kém và thất bại. Lòng dũng cảm không sẵn có mà cần phải rèn luyện từng ngày. Trước hết, phải kiên định với mục tiêu, không vì khó khó, trở ngại mà bỏ cuộc. Biết sống vì người khác, tương trợ, đoàn kết trong công việc chung. Nâng cao ý chí vươn lên, không tham lam, ích kỷ, than vãn hay chán nản. Tuy nhiên, can đảm không có nghĩa là liều lĩnh, hành động mù quáng mà phải xuất phát từ trí tuệ sáng suốt, lý tưởng cao đẹp và tâm hồn thanh khiết, hướng đến tạo dựng những giá trị tốt đẹp trong cuộc sống.

a, Ta có : \(\sqrt{4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}}\)

-> a = 7 ; b = 4 

Thay vào ta được \(a^2+b^2=49+16=65\)

b, Ta có : \(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=a\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}=a\sqrt{3}\Rightarrow a=2\)( tmđk \(a\in Z\)) 

Thay vào ta được \(2.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)