Đặt \(A=3^0+3^1+...+3^{100}\)

=>\(3A=3+3^2+...+3^{101}\)

=>\(3A-A=3+3^2+...+3^{101}-1-3^1-...-3^{100}\)

=>\(2A=3^{101}-1\)

=>\(A=\dfrac{1}{2}\left(3^{101}-1\right)\)

a: Sửa đề: Trên BC lấy E sao cho BE=BA. Chứng minh ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: AK//BD

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{ADB};\widehat{DKA}=\widehat{EDB}\)

mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)(ΔBAD=ΔBED)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

=>DK=DE

=>D là trung điểm của KE

Ta có: \(\widehat{xMy'}=\widehat{x'My}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xMy'}=90^0\)

nên \(\widehat{x'My}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{xMy'}+\widehat{x'My'}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'My'}=180^0-90^0=90^0\)

Ta có: \(\widehat{xMy}=\widehat{x'My'}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'My'}=90^0\)

nên \(\widehat{xMy}=90^0\)

\(\sqrt{0,01}+\sqrt{0,04}+\sqrt{0,09}+...+\sqrt{0,81}\)

=0,1+0,2+0,3+...+0,9

=4,5

Bạn kiểm tra lại đề nhé.

Điều kiện; n nguyên
Ta có: \(\left(5\text{​​}n-9\right)⋮n\)
Vì \(5n⋮n\) nên \(-9⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(-9\right)=\left\{\pm1,\pm3,\pm9\right\}\) 9thỏa mãn)
Vậy...

Bổ sung: `n` thuộc `Z`

Ta có: `5n-9` và `n` thuộc `Z; n ≠ 0`

`5n - 9 ⋮ n`

Do `n ⋮ n => 5n ⋮ n`

`=> 9 ⋮ n`

`=> n` thuộc `Ư(9) =` {`-9;-3;-1;1;3;9`} (Thỏa mãn)

Vậy ...

Đặt \(A=-2^{49}-2^{48}-...-2^1-1\)
\(\Rightarrow-A=2^{49}+2^{48}+...+2^1+1\\ \Rightarrow-2A=2^{50}+2^{49}+...+2^2+2^1\\ \Rightarrow-A-\left(-2A\right)=\left(2^{49}+2^{48}+...+2^1+1\right)-\left(2^{50}+2^{49}+...+2^2+2^1\right)\\ A=1-2^{50}\)
Thay vào \(2^{50}-2^{49}-2^{48}-...-2^1-1\) được:
\(2^{50}-2^{49}-2^{48}-...-2^1-1\\ =2^{50}+1-2^{50}\\ =1\)

`S = 2^50 -2^49 -2^48 -...-2^1 -1`

`2S = 2^51 - 2^50 - 2^49 - ... - 2^2 - 2`

`2S - S = (2^51 - 2^50 - 2^49 - ... - 2^2 - 2) - (2^50 -2^49 -2^48 -...-2^1 -1)`

`S =  2^51 - 2^50 - 2^49 - ... - 2^2 - 2 - 2^50 +2^49 +2^48 +...+2^1 +1`

`S = 2^51 - 2^50 - 2^50  + 1`

`S = 2^51 - (2^50 + 2^50)  + 1`

`S = 2^51 - 2.2^50   + 1`

`S = 2^51 - 2^51   + 1`

`S = 1`

a: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

=>x=3k; y=4k; z=5k

\(2x^2+2y^2+3z^2=-100\)

=>\(2\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2+3\cdot\left(5k\right)^2=-100\)

=>\(125k^2=-100\)

=>\(k^2=-\dfrac{4}{5}\)(vô lý)

vậy: \(\left(x;y;z\right)\in\varnothing\)

b: 2x=y/3=z/5

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}k;y=3k;z=5k\)

\(x+y-\dfrac{z}{2}=-20\)

=>\(\dfrac{1}{2}k+3k-\dfrac{5k}{2}=-20\)

=>k=-20

=>\(x=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-20\right)=-10;y=3\cdot\left(-20\right)=-60;z=5\cdot\left(-20\right)=-100\)

Ta có 

\(111=3.37\Rightarrow n+2=\left\{3;37;111\right\}\Rightarrow n=\left\{1;35;109\right\}\)

\(\Rightarrow n-2=\left\{-1;33;107\right\}\)

Ta thấy n-2 =33 là bội của 11

=> n=35

giúp mình với