Tìm nghiệm nguyên của PT: 17x-23y=109

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CD.

a) Chứng minh rằng AD.AB = AE.AC.

b) Chứng minh rằng: ADE ACB.

c) Cho EB = EC, F là trung điểm của EC. Từ E đường thẳng vuông góc với BF tại O, cắt đường vuông góc với EC tại C ở K. Chứng minh EF = CK.

d*) Chứng minh: 5S_CFOK = 4S_CEK

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị là 3 và tổng 2 chữ số là 12.

Tính giá trị biểu thức :

A = 211171117 . 311191119 - 116117116117 . 5118119118119 - 31193119

B = 213151315 . 16511651 - 11051105 . 3650651650651 - 4315.6514315.651 + 41054105

Giúp mình với !!! Càng nhanh càng tốt ạ, mình sẽ tick cho các bạn !!!

Cho ΔABC, M&N lần lượt là t/đ của BC&AC. Gọi O,H,G lần luotj là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ, trực tâm và trọng tâm trong ΔABC. CMR: 1/ MN//=1/2AB

2/ H,G,O thẳng hàng

3/ GH/GO = AH/OM = AG/GM = 2

Nếu đk vẽ hộ mk hình lun nha.

Mọi người ơi giúp mình bài này nhé mình đang cần rất gấp. Mình cảm ơn mọi người ạ!

Cho ∆ABC và các điểm D,E,F thuộc BC,AC,AB sao. Cho AD,BE,CF đồng quy. Từ E,F kẻ các đường thẳng song song AD cắt BC lần lượt tại N và M.CMR:AD,ME,NF đồng quy. Mình xin cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!

Tìm m để y = x+m sinx tăng trên R

Tìm m để y = (m-3)x-(2m+1) cosx giảm trên R

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
a) C= (1-4x)/(2x^2+1) 

b) Q=2(x^2+x+1) / (x^2+1) 
mọi người giúp em với ạ. em cảm ơn nhiều 

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H. Chứng minh

a) A'H.AA'=A'B.A'C

b) G là trọng tâm của tam giác ABC. Giả sử GH song song BC chứng minh A'A^2=3A'B.A'C