Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AD.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC.Lấy G là trung điểm AC,H là trung điểm DC.Chứng minh rằng
a,Tứ giác AEDF là hcn
b,Gọi I là giao điểm của EF và AD.Chứng minh rằng tứ giác IHCG là hình bình hành
c,Trên tia đối tia DE,lấy điểm K sao cho DK=AC.Chứng minh rằng CK song song AD
d,Chứng minh I là trực tâm của Tam giác HAB
Cứu...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AD.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC.Lấy G là trung điểm AC,H là trung điểm DC.Chứng minh rằng
a,Tứ giác AEDF là hcn
b,Gọi I là giao điểm của EF và AD.Chứng minh rằng tứ giác IHCG là hình bình hành
c,Trên tia đối tia DE,lấy điểm K sao cho DK=AC.Chứng minh rằng CK song song AD
d,Chứng minh I là trực tâm của Tam giác HAB
Cứu tui đi
a) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ AB ⊥ AC
⇒ ∠CAB = 90⁰
⇒ ∠EAF = 90⁰
Do E, F là hình chiếu của D lên AB, AC (gt)
⇒ ∠AED = ∠AFD = 90⁰
Tứ giác AEDF có:
∠EAF = ∠AED = ∠AFD = 90⁰
⇒ AEDF là hình chữ nhật
b) Do I là giao điểm của EF và AD (gt)
⇒ I là trung điểm của AD
Lại có:
H là trung điểm của DC (gt)
⇒ IH là đường trung bình của ∆ACD
⇒ IH // AC và IH = AC : 2
Do G là trung điểm của AC (gt)
⇒ CG = AC : 2
⇒ IH = CG = AC : 2
Do IH // AC (cmt)
⇒ IH // AG
Tứ giác IHCG có:
IH // CG (cmt)
IH = CG (cmt)
⇒ IHCG là hình bình hành
c) Do E là hình chiếu của D lên AB (gt)
⇒ DE ⊥ AB
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ DE // AC
⇒ DK // AC
Tứ giác ADKC có:
DK // AC (cmt)
DK = AC (gt)
⇒ ADKC là hình bình hành
⇒ CK // AD
d) Do IH // CG (cmt)
⇒ IH // AC
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ IH ⊥ AB
⇒ HI là đường cao của ∆HAB
Do AD là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AD ⊥ BC
⇒ AD ⊥ BH
⇒ AD là đường cao của ∆HAB
∆HAB có:
HI là đường cao (cmt)
AD là đường cao thứ hai (cmt)
Mà I là giao điểm của HI và AD
⇒ I là giao điểm của ba đường cao của ∆HAB
⇒ I là trực tâm của ∆HAB