Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 30cm, MP= 40cm. Gọi MK là trung tuyến của tam giác.Tính độ dài đoạn thẳng MK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x≥0;x≠1x≥0;x≠1
P=15√x−11(√x−1)(√x+3)−(3√x−2)(√x+3)(√x−1)(√x+3)−(2√x+3)(√x−1)(√x−1)(√x+3)P=15x−11(x−1)(x+3)−(3x−2)(x+3)(x−1)(x+3)−(2x+3)(x−1)(x−1)(x+3)
=15√x−11−3x−7√x+6−2x−√x+3(√x−1)(√x+3)=15x−11−3x−7x+6−2x−x+3(x−1)(x+3)
=−5x+7√x−2(√x−1)(√x+3)=−(√x−1)(5√x−2)(√x−1)(√x+3)=2−5√x√x+3=−5x+7x−2(x−1)(x+3)=−(x−1)(5x−2)(x−1)(x+3)=2−5xx+3
P=12⇒2−5√x√x+3=12⇒4−10√x=√x+3P=12⇒2−5xx+3=12⇒4−10x=x+3
⇒11√x=1⇒√x=111⇒x=1121⇒11x=1⇒x=111⇒x=1121
P=17−5(√x+3)√x+3=−5+17√x+3P=17−5(x+3)x+3=−5+17x+3
Do √x+3≥3⇒−5+17√x+3≤−5+173=23x+3≥3⇒−5+17x+3≤−5+173=23
Pmax=23Pmax=23 khi x=0x=0, hình như bạn nhầm đề, ko có GTNN đâu, chỉ có GTLN thôi
P=−5+17√x+3⇒P=−5+17x+3⇒ để P nguyên thì √x+3=Ư(17)x+3=Ư(17)
Mà √x+3≥3⇒√x+3=17x+3≥3⇒x+3=17
⇒√x=14⇒x=196
Ap dụng bất đẳng thức BDT Caucchy Schwarz ta có :
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+2yz+y^2+2zx+z^2+2xy}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)