\(\hept{\begin{cases}3x+2y=26500\\4x+3y=37000\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x+6y=79500\\8x+6y=74000\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=79500-74000\\3x+2y=26500\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\16500+2y=26500\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\2y=10000\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5500\\y=5000\end{cases}}}\)

Vậy.....

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=26500\\4x+3y=37000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9y+6y=79500\\8x+6y=74000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\3x+2y=26500\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\3.5500+2y=26500\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\y=5000\end{cases}}\)

Mình làm thế này có ổn ko?

Gọi tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC là 10cm và đường cao AH (H thuộc BC) là 6cm

Vậy ta có: \(HB+HC=10\)

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HB.HC=AH^2=36\)

Vậy ta có: \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)\

Vì \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)

Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn hpt trên (trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Vậy không có tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 6cm

là S của hình đó ,dễ mà nhể

Công bố:

Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.

Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)

           n-2 cs 9      n cs 0                      n-2 cs 9         n+1 cs 0                            n-2 cs 9        n+2 cs 0 

\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)

                 n-2 cs 9                                                                 n-2 cs 0             n-2 cs 9

\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.

Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm\)

đặt \(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{102}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{102}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{51}\right)\)

\(A=\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\frac{1}{54}+...+\frac{1}{102}\)

Khó quá taa=))

Hmm

ax + by = 4 (d) 

(d) đi qua A(-1;3) <=> -a + 3b = 4 (1) 

(d) đi qua B(3;-4) <=> 3a - 4b = 4 (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}-a+3b=4\\3a-4b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{28}{5}\\b=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) : \(\dfrac{28}{5}x+\dfrac{16}{5}y=4\)

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-mx+3=0\)

\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)

Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)

Đổi: \(1h24'=1,4h\).

Gọi thời gian dự định là \(x\left(h\right);x>1,4\).

vận tốc dự định là \(y\left(km/h\right),y>5\).

Quãng đường AB là: \(xy\left(km\right)\).

Nếu vận tốc tăng \(10km/h\)thì vận tốc là \(y+10\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là \(x-1,4\left(h\right)\).

Nếu vận tốc giảm \(5km/h\)thì vận tốc là \(y-5\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là: \(x+1\left(h\right)\).

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1,4\right)\left(y+10\right)=xy\\\left(x+1\right)\left(y-5\right)=xy\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y-14=0\\-5x+y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y=14\\-10x+2y=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6y=24\\x=\frac{14+1,4y}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=40\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Vậy vận tốc dự định là \(40km/h\), quãng đường AB là \(40.7=280km\).

Với mọi số thực \(a_i\) , ta có:

\(\left(a_1-a_2\right)^2+\left(a_2-a_3\right)^2+...+\left(a_n-a_1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\right)\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\ge a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\) (đpcm)

ừa ae

(a₁ - a₂)² + (a₂ - a₃)² + ...+(a_r - a₁) \(\ge\) 0

\( \Leftrightarrow \) 2 (a₁² + a₂² + ...+ a_n² ) \(\ge\) 2 ( a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁ )

\( \Leftrightarrow\) a₁² + a₂²+...+ a_n² \(\ge\)  a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁  (ĐPCM)