\(7^3\cdot36\cdot49^2=7^3\cdot7^4\cdot6^2=7^7\cdot6^2\)

\(\dfrac{3^{20}\cdot29+3^{20}\cdot88}{3^{10}\cdot81}=\dfrac{3^{20}\left(29+88\right)}{3^{14}}=3^6\cdot117=85293\)

Sửa đề:

\(\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(3^3\cdot3-9^2\right)\\ =\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot\left(3^4-3^4\right)\\ =\left(7^5+7^9\right)\cdot\left(5^4+5^6\right)\cdot0\\ =0\)

c; \(\dfrac{\left(0,3\right)^6.\left(0,04\right)^3}{\left(0,09\right)^4.\left(0,2\right)^4}\)

= \(\dfrac{0,3^6.0,2^6}{0,3^8,0,2^4}\)

=  \(\dfrac{0,04}{0,09}\)

= \(\dfrac{4}{9}\)

d; \(\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}\)

=  \(\dfrac{8+16+32+64}{225}\)

= \(\dfrac{\left(8+32\right)+\left(16+64\right)}{225}\)

= \(\dfrac{40+80}{225}\)

= \(\dfrac{120}{225}\) 

= \(\dfrac{8}{15}\)

Bài 2: Bổ sung điều kiện: `x ∈ Z`

Do `x ∈ Z => 2x + 9  ∈ Z` và `x + 1 ∈ Z `

Điều kiện: `x ≠ -1`

`2x + 9 ⋮ x+1`

`<=> 2x + 2 + 7 ⋮ x+1`

`<=> 2(x + 1) + 7 ⋮ x+1`

Do `x + 1 ⋮ x+1`

`=> 2(x+1) ⋮ x+1`

Nên `7 ⋮ x+1`

`<=> x + 1 ∈ Ư(7) = {-7;-1;1;7}`

`<=> x ∈ {-8;-2;0;6}` (Thỏa mãn)

Vậy ...

Bài 1:

TH1: p=5

P+2=7; P+8=13; P+14=19; P+36=5+36=41

=>Nhận

TH2: P=5k+1

P+14=5k+1+14=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>LOại

TH3: P=5k+2

P+8=5k+2+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: P=5k+3

P+2=5k+3+2=5k+5=5(k+1) chia hết cho 5

=>Loại

TH5: P=5k+4

P+36=5k+4+36=5k+40=5(k+8) chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: P=5

`S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2021 + 2^2022`

`=  (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2021 + 2^2022)`

`= (2 + 2^2) . 1 + (2 + 2^2) . 2^2 + ... + (2 + 2^2) . 2^2020`

`= (2 + 2^2) . (1+2^2 + ... + 2^2020)`

`= 6 . (1+2^2 + ... + 2^2020)`

Do `6 ⋮ 6` nên `6 . (1+2^2 + ... + 2^2020) ⋮ 6 `

`=> S ⋮ 6  (đpcm)`

kệ

Đáy bé hình thang là: 

`36 : 6` x `5 = 30 (cm)`

Diện tích hình thang là: 

`(36 + 30)` x `20 : 2 = 660 (cm^2) `

Đáp số: ...

Bài 5

a/

\(\dfrac{2005}{2009}=1-\dfrac{4}{2009};\dfrac{2007}{2010}=1-\dfrac{3}{2010}\)

Ta  thấy \(\dfrac{4}{2009}>\dfrac{4}{2010}>\dfrac{3}{2010}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2005}{2009}< \dfrac{2007}{2010}\)

Các câu b; c; d làm tương tự

Bài 8

\(A=\dfrac{3535.232323}{353535.2323}=\dfrac{35.101.23.10101}{35.10101.23.101}=\dfrac{23.35}{23.35}=1\)

\(B=1+\dfrac{1}{3534};C=1+\dfrac{1}{2322}\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2322}>\dfrac{1}{3534}\)

\(\Rightarrow A< B< C\)

40

 1; \(\overline{4a}\) ⋮ 2 ⇒ a = 0; 2; 4; 6; 8 ⇒ \(\overline{4a}\) = 40; 42; 44; 46; 48

2; \(\overline{4a}\) ⋮ 5 ⇒ a = 0; 5 ⇒ \(\overline{4a}\) = 40; 45

3; \(\overline{4a}\) ⋮ 2 và 5  ⇒ a = 0 ⇒ \(\overline{4a}\) = 40