: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O, R). M thuộc cung BC không chứa A. Trên AM lấy E sao cho MB = ME

a)        Chứng minh: tam giác BME đều

b)  Chứng minh: AD = MC

c)  Tìm vị trí của M để MB + MC lớn nhất

     d) Tìm vị trí của M để MA.MB.MC lớn nhất

Sin^2 27 độ + sin^2 41 độ + sin^2 63 độ + sin^2 45 độ + sin^2 49 độ

Cho a²b + c = b²c + a = c²a + b. CMR: a=b=c

Cho đường tròn (I) tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A . Đường kính AB của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai C khác A . Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại Q .Chứng minh AP là phân giác của góc IAQ

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.

a) Chứng minh FB = DB và HF = HD

b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD

c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)

Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{32}\)

tìm x,y nguyên tm: x²y²-4x²y+y³+4x²-3y²+1=0

Ai giúp mình vs cảm ơn nhiều ạ

Cho A= 1+ 1/căn2 +1/căn3 +...+1/căn2019^2 . Tìm phần nguyên của A

Các cao nhân giúp mình câu này với ạ. Cảm ơn nhiều!