Ta có:

$a,b,c,d\in N$

Và $a.b.c.d=1$

$\iff a=b=c=d=1$

$\iff a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1+1+1+1+1+1=6$

$\Rightarrow đpcm$

Cho thêm a,b,c dương nữa nhé

Giải

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\)

\(>\)hoặc \(=\)\(6\)\(\sqrt{a^2b^2c^2d^2.ab.cd}\)

\(=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3=6\sqrt[6]{1}=6\left(abcd=1\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d=1

Theo BĐT Cauchy ta có : 

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = d = 1 

mng oii giúp với mình cần gấp ạ

mình nghĩ bạn nên sửa CD thành AC bạn nhé do ko có D á 

a, Ta có d(O;AB) = OI

d(O;AC) = OJ 

mà AB > AC ( 5 cm > 2 cm ) 

=> OT < OJ 

b, Vì OI vuông AB => I là trung điểm AB 

=> IB = AB/2 = 5/2 cm 

Theo định lí Pytago tam giác OIB vuông tại I 

\(OB^2=IB^2+OI^2\Rightarrow OI^2=OB^2-IB^2=9-\frac{25}{4}=\frac{36-25}{4}=\frac{11}{4}\Rightarrow OI=\frac{\sqrt{11}}{2}\)cm 

Vì OJ vuông AC => J là trung điểm AC 

=> JA = AC/2 = 1 cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác OAJ vuông tại J

\(AO^2=JO^2+JA^2\Rightarrow JO^2=AO^2-JA^2=9-1=8\Rightarrow JO=2\sqrt{2}\)cm 

Theo BĐT Cauchy ta có : 

\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{xz}\)

Nhân vế với vế của bđt ta được : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}\)

\(=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z = 1 

Lời giải:

Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)

Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)

=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)

 OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)

=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)

T/s:  OH22+ 622= R22

<=> OH22+36 = 1022=100

<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O 

=> H là trung điểm AB 

=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H

\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm

Ta có : BE // AC ; ^BAC = 90⁰ => ^ABC = 90⁰

Xét tam giác ABE vuông tại B, đường cao BH

* Áp dụng hệ thức : \(BH^2=AH.HE=16.9\Rightarrow BH=4.3=12\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{256}{12}=\frac{89}{3}\)cm 

=> BC = CH + BH = 12 + 89/3 = 125/3 cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác CHE vuông tại H 

\(CE^2=CH^2+HE^2=\frac{7921}{9}+81\Rightarrow CE=\frac{5\sqrt{346}}{3}\)cm