Đơn giản quá chừng.

2010 chia hết cho 2 (1)

\(2009^{2010}=2009.2009....2009\)(2010 thừa số 9). Vì không có thừa số nào chẵn nên tích trên hay nói cách khác là \(2009^{2010}\) không chia hết cho 2 (2)

 Kết hợp giữa (1) và (2) ta được 2009^2010 ko chia hết cho 2010

Chứng minh: chia hết cho 24

+) Chứng minh a² - 1 chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

+) Chứng minh a² - 1 chia hết cho 8

a² - 1 = (a - 1)(a+ 1) Vì a là số nguyên tố > 3 nên a lẻ => a - 1 và a + 1 chẵn

Ta có a - 1 và a+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên đặt a - 1 = 2k ; a + 1 = 2k + 2

=> a² - 1 = 2k.(2k+2)  = 4.k.(k+1) 

Vì k; k+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên k.(k+1) chia hết cho 2 =>a² - 1 = 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8

Vậy a² -1 chia hết cho cả 3 và  8 nên chia hết cho 24

n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=>  8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

ko bk lam

4x⁴-32x²+1

=4x⁴+12x³+2x²-12x³-36x²-6x+2x²+6x+1

=2x².(2x²+6x+1)-6x.(2x²+6x+1)+(2x²+6x+1)

=(2x²+6x+1)(2x²- 6x+1)

= 4x⁴  - 4x² + 1 - 28x² = [(2x²)² - 2.2x² .1 + 1² ] - 28x² = (2x² - 1)² - (\(\sqrt{28}\).x)²

= (2x² - 1 - \(\sqrt{28}\)x) .(2x²  -1 + \(\sqrt{28}\)x)  = (2x² - 2\(\sqrt{7}\)x - 1). (2x² + 2\(\sqrt{7}\)x -1) 

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

Đặt t=x²+7x+10 ta được:

t.(t+2)-24

=t²+2t-24

=t²-4t+6t-24

=t.(t-4)+6.(t-4)

=(t-4)(t+6)

thay t= x²+7x+10 ta được:

(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x²+x+6x+6)(x²+7x+16)

=[x.(x+1)+6.(x+1)](x²+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

Vậy (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

= [(x+2).(x+5)]. [(x+3).(x+4)] - 24 = (x² + 5x + 2x+ 10). (x² + 4x+3x+12) - 24

= (x² + 7x + 10).(x² + 7x + 12) - 24 

= (x² + 7x + 10). [(x² + 7x + 10)+ 2] - 24 = (x² + 7x + 10)² + 2. (x² + 7x + 10)  - 24

=   (x² + 7x + 10)² + 6 (x² + 7x + 10) - 4(x² + 7x + 10) - 24

= [ (x² + 7x + 10)² + 6 (x² + 7x + 10)] - [4(x² + 7x + 10) + 24]

= (x² + 7x + 10) . [(x² + 7x + 10)  + 6] - 4. [(x² + 7x + 10)  + 6] 

=  (x² + 7x + 10 - 4).  [(x² + 7x + 10)  + 6] =  (x² + 7x + 6).  (x² + 7x + 16)

= (x² + x+ 6x + 6).  (x² + 7x + 16) = [x(x+1) + 6.(x+1)].  (x² + 7x + 16) = (x+6).(x+1).(x² + 7x + 16)

= x² + 8x + 16 - 6 = (x² +2.x.4 + 4²) -  (\(\sqrt{6}\))² = (x+4)²  -  (\(\sqrt{6}\))²  = (x+4 - \(\sqrt{6}\)). (x+4+ \(\sqrt{6}\))

khó quá       

vậy  2x³-x²+5x+3 = 0  <=> (2x+1).(x² - x+ 3) = 0 <=> 2x+1 = 0 hoặc x² - x + 3 = 0

+) 2x+1 = 0 <=> x = -1/2

+) x² - x+ 3 = 0 Vô nghiệm vì x² - x+ 3  = x² - 2.x. \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{11}{4}\) = (x -  \(\frac{1}{2}\)) ² + \(\frac{11}{4}\)> 0 với mọi x

Vậy phương trình có nghiệm x = -1/2