Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y ( x,y > 0)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (cm)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{x+y}{2+3}\) = \(\dfrac{30}{5}\) = 6

x = 6.2 = 12

y = 6.3 = 18

Diện tích hình chữ nhật : 18 x 12 = 216 (m²)

Kết luận : diện tích hình chữ nhật 216 m²

tam giác ABC cân tại A nên

 \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) 

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (1)

AB = AC (2)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) = 90⁰ (3)

Kết hợp (1); (2); (3)  ta có : Δ BAM = Δ CAN ( g-c-g)

=> BM = CN 

BM = BN + MN = MN + CM

⇒ BN = CM

\(\widehat{BAN}\)  + \(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{BAC}\) = 120⁰

⇒ \(\widehat{BAN}\) = 120⁰ - \(\overline{NAC}\) = 120⁰ - 90⁰ = 30⁰

\(\widehat{ABN}\) =  ( 180⁰ - 120 ⁰ ) : 2 = 30⁰  = \(\widehat{BAN}\) ⇒Δ ANB cân tại N 

Gọi số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là : x, y, z (x,y,z \(\in\)N)

Theo bài ra ta có : 5x = 6y = 8z

                               6y = 8z => \(\dfrac{y}{8}\) = \(\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

                                 \(\dfrac{y}{8}\) = \(\dfrac{z}{6}\) = \(\dfrac{y-z}{8-6}\) = \(\dfrac{5}{2}\)

                                  y = \(\dfrac{5}{2}\) x 8 = 20

                                  z = \(\dfrac{5}{2}\) x 6 = 15

                                 x = 6 x 20 : 5 = 24

Kết luận : Số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt là  24 máy; 20 máy; 15 máy. 

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên $x.5=y.6=z.8\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}$.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{20-15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}=1$

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

Ta có:

\(2x=5y\) hay \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{3\cdot5}=\dfrac{4y}{4\cdot2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{15}=\dfrac{4y}{8}\)

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\dfrac{3x}{15}=\dfrac{4y}{8}=\dfrac{3x+4y}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot5=10\)

\(\Rightarrow y=2\cdot2=4\)

a, \(\dfrac{x}{-3}\)= \(\dfrac{7}{4}\) ⇒ x = \(\dfrac{7}{4}\)x (-3) ⇒ x = - \(\dfrac{21}{4}\)

b, \(\dfrac{x+9}{15-x}\) = \(\dfrac{2}{3}\)  ⇒ 3(x+9)  = 2( 15-x) ⇒ 3x + 27 = 30 - 2x

⇒ 3x + 2x = 30 - 27 ⇒

 5x = 3 ⇒ x = 3 : 5 ⇒ x = \(\dfrac{3}{5}\)

a, Hiệu vận tốc hai xe là:

60 : 2,5 = 24 (km/h)

b, Gọi vận tốc ô tô là x ( x>0)

Vận  tốc xe máy x - 24

Theo bài ra ta có : ( x - 24) + x = 76

                               2x - 24 = 76

                                2x = 76 + 24

                                2x = 100

                                 x = 100: 2

                                x  = 50

Vận tốc xe máy là : 50 - 24 = 26 

c, Điểm gặp nhau cách A : 50 x 2,5 = 125 (km)

Kết luận:......