Bn áp dụng hệ thức Vi-ét để giải nha!

\(\text{a. Thay }\)\(x=-3\)\(\text{vào vế trái của phương trình , ta có:}\)

 \(3.(-3)^2+2(-3)-21=27-6-21=0\)

\(\text{Vậy}\)\(x=-3\)\(\text{là nghiệm của phương trình}\)\(3x^2+2x-21=0\)

\(\text{Theo hệ thức vi-ét ta có : }\)\(x_1x_2=c/a=\frac{-21}{3}=-7\Rightarrow x_2=-7/x_1=\frac{-7}{-3}=\frac{7}{3}\)

\(\text{Vậy nghiệm còn lại là}\)\(x=\frac{7}{3}\)

\(\text{b. Thay }\)\(x=5\)\(\text{ vào vế trái của phương trình ,ta có:}\)

\(-4.5^2-3.5+115=-100-15+115=0\)

\(\text{Vậy}\)\(x=5\)\(\text{là nghiệm của phương trình}\)\(-4x^2-3x+115=0\)

\(\text{Theo hệ thức Vi-ét ta có :}\)\(x_1x_2=c/a=\frac{115}{-4}\Rightarrow5x_2=-\frac{115}{4}\Rightarrow x_2=-\frac{23}{4}\)

\(\text{Vậy nghiệm còn lại là }\)\(x=-\frac{23}{4}\)

Bạn tham khảo hình ảnh nhé :

Cre : lazi

Hok tốt

\(\text{Gọi x là chữ số hàng chục. Điều kiện: }\)\(x\inℕ^∗,x\le9\)

\(\text{Ta có chữ số hàng đơn vị là}\)\(10-x\)

\(\text{Giá trị của số cần tìm là: }\)\(10x+10-x=9x+10\)

\(\text{Vì tích của hai chữ số nhỏ hơn chữ số đã cho là 12 nên ta có phương trình:}\)

\(x(10-x)=9x+10-12\)

\(\Leftrightarrow10x-x^2=9x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\text{Phương trình }\) \(x^2-x-2=0\) \(\text{có hệ số}\)\(a=1,b=-1,c=-2\)\(\text{nên có dạng :}\)

\(a-b+c=0\)\(\text{suy ra}\)\(x_1=-1\)\(\text{ (loại),}\)\(x_2=-(-2)/1=2\)

\(\text{Chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là}\)\(10-2=8\)

\(\text{Vậy số cần tìm là}\)\(28\)

Bài 2 

Xét tam giác BCD vuông tại C, đường cao AC

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=AD.AB\Rightarrow AB=\frac{AC^2}{AD}=\frac{900}{20}=45\)m 

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)

Suy ra \(A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

Ta có đpcm. 

a, Thay x = - 1 vảo pt trên ta được : \(1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m-2+1=0\Leftrightarrow m^2-5m-1=0\) 

\(\Delta=25-4\left(-1\right)=29>0\)

\(m_1=\frac{5-\sqrt{29}}{2};m_2=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m^2+2m+1-m^2+3m=5m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{5}\)

c, Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(5m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)