a) 5x^2 + 5xy - x - y 

=5x.(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

b) 7x - 6x^2 - 2

=-6x²+3x+4x-2

=-3x.(2x-1)+2.(2x-1)

=(2x-1)(2-3x)

(x−5)2−16 

=(x−5)2−42 

=(x−5+4)(x−5−4) 

=(x−1)(x−9) 




25−(3−x)2 

=52−(3−x)2 

=(5−3+x)(5+3−x) 

=(x+2)(8−x) 




(7x−4)2−(2x+1)2 

=(7x−4+2x+1)(7x−4−2x−1) 

=(9x−3)(5x−5) 

=15(3x−1)(x−1) 

a) x^4 + 2x^3 + x^2                       

=x².(x²+2x+1)

=x².(x+1)²                                                             

b) x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y

=(x³+3x²y+3xy²+y³)+(-x-y)

=(x+y)³-(x+y)

=(x+y)[(x+y)²-1]

=(x+y)(x+y-1)(x+y+1)

 c) 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2

=5.(x²-2xy+y²-4z²)

=5.[(x-y)²-4z²]

=5.(x-y-2z)(x-y+2z)                                                                  

d) x^2 + 5x - 6

=x²-x+6x-6

=x.(x-1)+6.(x-1)

=(x-1)(x+6)

rồi câu này triều sẽ đc chục lượt l-ike

Gọi số gà là a con (a là STN khác 0)

=>số chó là:36-a(con)

Số chân gà là:2a(chân)

Số chân chó là:4(36-a)=144-4a(chân)

Theo bài ra ta có phương trình:

2a+144-4a=100

<=>-2a=100-144

<=>-2a=-44

<=>a=22

Vậy có 22 con gà và có 36-22=14(con chó)

vào câu hỏi tương tự nha bn

A = n². ( n²⁰¹³ - 1) + n.(n²⁰¹³ - 1) + ( n² + n + 1)

Áp dụng hằng đẳng thức aⁿ - bⁿ = (a - b). ( a^n-1 + a^n-2.b + a^n-3.b² + ...+a.b^n-2 + b^n-1)

Ta có: n²⁰¹³ - 1 = (n³)⁶⁷¹ - 1 = (n³ - 1). C  (đặt C là đa thức của n) = (n - 1).(n² + n + 1). C

=> n²⁰¹³ - 1 chia hết cho n² + n + 1

=>  n²;  ( n²⁰¹³ - 1);  n.(n²⁰¹³ - 1) ; ( n² + n + 1) đều chia hết n² + n + 1 

=> A chia hết cho n² + n + 1 hay n² + n + 1 là 1 ước của A

Để A là số nguyên tố <=> n² + n + 1 = 1 hoặc A = n² + n + 1

+) Nếu n² + n + 1 = 1 <=> n² + n = 0 <=> n (n + 1) = 0 <=> n = 0 Vì n là số tự nhiên => A = 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu n² + n + 1 = n²⁰¹⁵ + n²⁰¹⁴ + 1 <=> n.(n + 1) = n²⁰¹⁴.( n + 1) <=> n.(n +1). (1 - n²⁰¹³) = 0 

<=> n = 0 hoặc n²⁰¹³ = 1 <=> n = 0 hoặc n = 1 Vì n là số tự nhiên; n = 0 loại

Vậy với n = 1 thì A .............

A = n2. ( n2013 - 1) + n.(n2013 - 1) + ( n2 + n + 1)

Ta có: n2013 - 1 = (n3)671 - 1 = (n3 - 1). C  (đặt C là đa thức của n) = (n - 1).(n2 + n + 1). C

=> n2013 - 1 chia hết cho n2 + n + 1

=>  n2;  ( n2013 - 1);  n.(n2013 - 1) ; ( n2 + n + 1) đều chia hết n2 + n + 1 

=> A chia hết cho n2 + n + 1 hay n2 + n + 1 là 1 ước của A

Để A là số nguyên tố <=> n2 + n + 1 = 1 hoặc A = n2 + n + 1

+) Nếu n2 + n + 1 = 1 <=> n2 + n = 0 <=> n (n + 1) = 0 <=> n = 0 Vì n là số tự nhiên => A = 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu n2 + n + 1 = n2015 + n2014 + 1 <=> n.(n + 1) = n2014.( n + 1) <=> n.(n +1). (1 - n2013) = 0 

<=> n = 0 hoặc n2013 = 1 <=> n = 0 hoặc n = 1 Vì n là số tự nhiên; n = 0 loại

Vậy với n = 1 thì A .............

Gọi 5 số  đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Tổng Bình phương 5 số là :

     ( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2 

=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 

= 5a^2 + 10 

= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5  (1)

Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương 

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

Ta có: n³-n=n.(n²-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>(n-1).n chia hết cho 2

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)

               n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3

mà (2,3)=1

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>n³-n chia hết cho 6

=>ĐPCM

ta có :

n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)

Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3

2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2

Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)

=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6

Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6

a. x²-4x+3

= x²-x-3x+3

= x(x-1)-3(x-1)

= (x-1)(x-3)

b. x²+5x+4

= x²+x+4x+4

= x(x+1)+4(x+1)

= (x+1)(x+4_

c. x²-x-6

= x²-3x+2x-6

= x(x-3)+2(x-3)

= (x-3)(x+2)

d. x⁴+4

= (x²)²+2²

= (x²)²+4x²+2²-4x²

= (x²+2)²-(2x)²

= (x²+2-2x)(x²+2+2x)

a) \(x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)b) 

\(x^2+5x+4=x^2+x+4x+4=\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

2x³y - 2xy³ - 4xy² -2xy

=2xy.(x²-y²-2y-1)

=2xy.[x²-(y²+2x+1)]

=2xy.[x²-(y+1)²]

=2xy.[x+(y+1)][x-(y+1)]

=2xy.(x+y+1)(x-y-1)

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3
(c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
Cộng ba pt, ta được
-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
-3(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)
-3(a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2))
-3(b-c)(a^2+bc-a(b+c))
-3(b-c)(a-b)(a-c)=210
(b-c)(a-b)(a-c)=-70
(b-c)(a-b)(a-c)=2*5*(-7)
=>b-c=2, a-b=5, a-c=-7
=>|a-b|+|b-c|+|c-a|=14

Huỳnh Ngọc Cẩm Tú copy phải ko ta       

\(taco:\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{y\left(y+1\right)}.\frac{y}{2}.\frac{y+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{z\left(z+1\right)}.\frac{z}{2}.\frac{z+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{x+y+z}{2}+\frac{x+y+z+3}{4}\ge\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\left(dpcm\right)\)

^^

Mình giải lại bài này cho đầy đủ hơn nhé: (nãy chỉ là hướng dẫn thôi)

Ta sẽ c/m: \(\frac{1}{x^2+x}\ge-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\) (1).Thật vậy,xét hiệu hai vế,ta có:

\(VT-VP=\frac{\left(3x+4\right)\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+x\right)}\ge0\)

Suy ra \(VT\ge VP\).Vậy (1) đúng.

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế,ta có:

\(VT\ge-\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{5}{4}.3=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)