A = [(x +1).(x - 6)].[(x - 2).(x - 3)] = (x² - 5x - 6). (x² - 5x + 6) 

Đặt t = x² - 5x => A = (t - 6).(t + 6) = t² - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi t

Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> x² - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5

Vậy GTNN của A bằng -36 tại x =  0 hoặc x = 5

=> a² + b²  = 2ab + 1

=> a² - 2ab + b² = 1

=> (a - b)² = 1

=> a - b = 1 hoặc a - b = -1

(a+ b)² = a² + b²+ 2ab = 49 => a+ b =7 hoặc a + b = -7

+) Nếu a + b = 7; a - b = 1 => a = (7 +1): 2 = 4; b = 7 - 4 = 3

+) Nếu a+ b = -7 ; a - b = 1 => a = -3; b = -4 

+) Nếu a+ b = 7 ; a - b = -1 => a = 3; b = 4

+) a + b = -7; a - b = -1 => a = -4; b = -3 

Vậy...

= ( x + y + x - y)³ - 3(x - y)(x + y) (x - y + x+ y) + x² - y²

= (2x)³ - 6x (x²  - y²) + x² - y² = 8x³ - 6x³ + 6xy² + x²  - y² = 2x³ + x² + 6xy² - y²

= ( x + y + x - y ) [ ( x + y)^2 - ( x + y )(x-y) + ( x-  y )^2 ] + x^2 - y^2 

= 2x ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 ) + x^2 - y^2 

= 2x ( x^2 + 3y^2 ) + x^2 - y^2 

= 2x^3 + 6xy^2  + x^2 - y^2 

bạn có thể bấm vào mục câu hỏi tương tự nhé!

Gọi số học sinh nữ là x (bạn) (x > 0)

Bạn nữ thứ nhất quen 20 + 1 bn nam
Bạn nữ thứ 2 quen 20 + 2 bn nam
Bn nữ thứ 3 quen 20 + 3 bn nam
...
Bạn nữ thứ x quen 20 + x bạn nam, là tất cả các bạn nam
Ta có phương trình : x + 20 + x = 50
-> x=15
Vậy ______________________

A =[ (2x +1)² + 2.(2x+1).(3 - 2x) + (3 - 2x)²] + [(2x+ 3)²  - (3 - 2x)²]

A = = (2x + 1 + 3 - 2x)² + (2x+ 3 + 3 - 2x). (2x+ 3- 3 + 2x)

A = 4² + 6.4x = 16 + 24x

chúc mừng sinh nhật nha

(a³ + b³)  + c³  = (a + b)³  - 3ab.(a + b) + c³  = (-c)³ + c³  - 3ab. (-c) = 0 + 3abc = 3.(-2) = -6  

c) n³ - 2 = (n³ - 8) + 6 = (n -2)(n² + 2n + 4) + 6

Để n³ - 2 chia hết cho n - 2 <=>  6 chia hết cho n - 2  <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}

Vậy..... 

d) n³ - 3n² - 3n - 1 = (n³ - 1) - (3n² + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n² + n + 1) - 3.(n² + n + 1) + 3 = (n - 4)(n²  + n + 1) + 3

Để n³ - 3n² - 3n - 1 chia hết cho n² + n + 1 thì (n - 4)(n²  + n + 1) + 3 chia hết cho n²  + n + 1

<=> 3 chia hết cho n² + n + 1 <=> n² + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Mà n² + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n² + n + 1 = 1 hoặc = 3

n² + n + 1 = 1 <=>  n = 0 hoặc n = -1

n² + n + 1 = 3 <=> n² + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2

Vậy ...

e) n⁴ - 2n³  + 2n² - 2n + 1 = (n⁴ - 2n³ + n²) + (n² - 2n + 1) = (n² - n)² + (n -1)² = n²(n -1)² + (n -1)² = (n-1)².(n² + 1)

n⁴ - 1 = (n² - 1).(n² + 1) = (n -1)(n +1)(n² + 1)

=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)

Để n⁴ - 2n³ + 2n² - 2n + 1 chia hết cho n⁴ - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1

<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1 

<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}

n = 1 Loại

Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì... 

a) n² + 2n - 4 = n² + 2n - 15 + 11 = (n²  + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11 

để n²  + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....

b) 2n³ + n² + 7n + 1 = n². (2n - 1) + 2n² + 7n + 1 = n². (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1 

= (n²  + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n² + n + 4)(2n -1) + 5

Để 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n² + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1

<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}

2n -1 = -5 => n = -2

2n -1 = -1 => n = 0

2n -1 = 1 => n = 1

2n -1 = 5 => n = 3

Vậy....