4 lớn hơn 2/3

-5 nhỏ hơn -2

\(a,\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}=\sqrt{4\left(3x+1\right)^4}\)

\(=2\left(3x+1\right)^2\)Với \(x=-\sqrt{2}\)

\(=2\left(3.-\sqrt{2}+1\right)^2=2.\left(18-6\sqrt{2}+1\right)\)

\(=38-12\sqrt{2}\)

\(b,\sqrt{9a^2\left(b^2-4b+4\right)}=\left|3a\right|.\left|b-2\right|=\left|3.\left(-2\right)\right|.\left|-\sqrt{3}-2\right|\)

\(=6.\left(\sqrt{3}+2\right)=12+6\sqrt{3}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{576}=\frac{1}{1600}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=30\)cm 

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=50\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{900}{50}=18\)cm 

=> CH = BC - BH = 50 - 18 = 32 cm 

a, Vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC . Vẽ BH là đường cao của tam giác ABD

Tam giác ABC có AD là phân giác nên : 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

Vậy \(\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}.\)Do đó \(BH\perp AN\)nên \(BH\le BD\)

b, Tam giác HAB vuông tại H nên \(sinBAH=\frac{BH}{AB}\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{AB}\le\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}\)

Tương tự ta có \(sin\frac{B}{2}=\frac{b}{c+a},sin\frac{C}{2}=\frac{c}{b+a}\)

Do đó \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương ta có : 

\(\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\le\frac{1}{8}.\)Vậy \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

Nên hay không nên nhủy?

@Cỏ

#Forever

\(a,2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\\x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\13\sqrt{2x}=28\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\2x=\frac{784}{169}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{392}{169}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}\)

\(b,\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) ( ĐKXĐ : \(x\ge5\))

\(\Rightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Với \(x;y\ge0\)

\(x-2\sqrt{xy}+y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

a, \(y=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

Vậy GTNN của bth trên bằng 2 tại x = 1

b, \(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}-\frac{x}{6}+1}=\sqrt{\frac{x^2}{4}-2.\frac{x}{2}.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}}\ge\sqrt{\frac{35}{36}}=\frac{\sqrt{35}}{6}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của bth trên bằng \(\frac{\sqrt{35}}{6}\)tại x = 1/3 

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tịa điểm có hoành độ bằng \(\frac{3}{4}\)nên 

\(0=\left(2-3m\right).\frac{3}{4}+m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-\frac{9}{4}m+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-9m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=2\end{cases}}\).