Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r. M là 1 điểm thay đổi trên tiếp tuyến Bx của (O). Nối A với M cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN

Tìm vị trí của M trên Bx để S tam giác AIO có GTLN

cho các số thực không âm a,b,c thoat mãn căn( a + 2b + 1 ) + căn(a + 2c + 1 ) =4 . Tìm GTLN và GTNN của A = a + b + c + ca + bc + ac

Hai công nhân nếu cùng làm một công việc thì 15 giờ sẽ xong.Nhưng nếu người thứ nhất làm 3 giờ rồi nghỉ ,người thứ hai làm tiếp 5 giờ thì cả hai người mới hoàn thành được 25%công việc .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu?

Cho tam giác DEF nội tiếp đường tròn tâm O.Tia phân giác của góc EDF cắt EF ở K và đường tròn tâm O ở I.Chứng minh:DE.DF=DK.DI

Cho (O) vẽ hai dây AB và CD vuông góc tại M ( M nằm trong (O)).Từ A vẽ d vuông góc với BC tại H và d cắt CD tại I. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB, tia AF cắt BD tại K. CMR:

a) Góc MAH = góc MCB

b) Tam giác ADI cân

c) MBKF và AHBK nội tiếp

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O; ). Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. a) Chứng minh rằng = ( cung CA bằng cung CB) b) Tính số đo của hai cung AB

2x²-x-2+ √(x²-x+9)= √(3x+1)

Tam giác ABC(AB<AC) có 3 góc nhon nội tiếp (O),AH đường cao tam giác ABC. Đường kính AD của (O). 2điểm B,C kẻ BE vuông góc AD tại E, CE vuông góc AD tại F

a. Chứng minh ABHE nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh HE//CD

Giải phương trình: (x² +6)x= (3x²+2)\(\sqrt{2}\)