a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để \(\dfrac{5x}{2x-1}\) là số hữu tỉ thì \(2x-1\ne0\)

=>\(x\ne\dfrac{1}{2}\)

b: ĐKXĐ: x<>-1

Để \(\dfrac{x+5}{2x+2}\) là số nguyên thì \(x+5⋮2x+2\)

=>\(2x+10⋮2x+2\)

=>\(2x+2+8⋮2x+2\)

=>\(8⋮2x+2\)

mà 2x+2 chẵn

nên \(2x+2\in\left\{2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: ĐKXĐ: x<>-2

Để \(\dfrac{x^2+2x+3}{x+2}\) là số nguyên thì \(x^2+2x+3⋮x+2\)

=>\(x\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

=>\(3⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

  Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn cả tổng lẫn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi viloympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                          Giải:

 Cạnh của hình vuông là: 192 : 4  = 48 (cm)

 Hiệu của nửa chu vi là: 16 : 2  = 8 (cm)

Vì hình vuông được chia thành hai hình chữ nhật nên hiệu của nửa chu vi hai hình chữ nhật chính là hiệu của hai đoạn thẳng nằm trên cạnh của hình vuông như hình minh họa.

    Ta có sơ đồ

    Theo sơ đồ ta có:

Chiều rộng hình chữ nhật bé là: (48 - 8) : 2  =  20 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: 20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật bé là: 48 x 20 = 960 (cm²)

Diện tích của hình chữ nhật lớn là: 28 x 48 = 1344 (cm²)

Đáp số: Diện tích hai hình chữ nhật theo tứ tự tăng dần của diện tích lần lượt là: 960 cm²; 1344 cm²

Giúp mình với !

         Đây là toán nâng cao tổng hiệu ẩn hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                          Giải: 

Vì tổng hai số là số có 4 chữ số đồng thời  khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên trái  số bé ta được số lớn nên số lớn là số có 4 chữ số và hơn số bé 5000 đơn vị

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số lớn là: (5864 + 5000) : 2 =  5432 

Số bé là: 5432 - 5000 = 432 

Đáp số: 

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)

nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)

x+y=-3

=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)

=>6m+15=-21

=>6m=-36

=>m=-6

 Mình tóm tắt thôi nhé, tại bài này cũng khá dài.

 a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp

Hơn nữa \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\) nên tứ giác AEDB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) hay \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)

 b) Dễ chứng minh được: \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)

 Mặt khác, \(\widehat{SAF}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (\(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)) nên \(\widehat{SAF}=\widehat{AFE}\) \(\Rightarrow\) SA//EF. Mà \(SA\perp AO\) nên \(EF\perp AO\).

 Do đó, dễ chứng minh rằng \(\Delta AFM\sim\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow AF.AB=AM.AK\)

 Từ đó suy ra \(AH.AD=AM.AK\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta AKD\)

 Lại có tứ giác QDNK nội tiếp ( \(\widehat{QDN}=\widehat{QKN}=90^o\)) nên \(\widehat{AQN}=\widehat{AKD}\)  \(\Rightarrow\Delta AKD\sim\Delta AQN\)

 Do đó \(\Delta AHM\sim\Delta AQN\) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AQN}\) \(\Rightarrow\) QN//HM (2 góc đồng vị bằng nhau)

 c) Gọi J là tâm đường tròn (AH)

Dễ chứng minh được \(\Delta FAH\sim\Delta FCB\) \(\Rightarrow\Delta FJA\sim\Delta FIC\)

 \(\Rightarrow\widehat{JFA}=\widehat{IFC}\)

 Mà \(\widehat{JFA}+\widehat{JFC}=90^o\) nên \(\widehat{IFC}+\widehat{JFC}=90^o\) hay \(\widehat{JFI}=90^o\) 

 \(\Rightarrow\) IF là tiếp tuyến của (J) tại F.

 Tương tự, IE là tiếp tuyến của (J) tại E, do đó \(IJ\perp EF\) Mà EF//SA (cmt) \(\Rightarrow SA\perp IJ\) 

 Khi đó tam giác ASI có các đường cao AD, IJ cắt nhau tại J nên J là trực tâm tam giác ASI \(\Rightarrow SJ\perp AI\) hay \(SJ\perp AP\)

 Lại có \(JA=JP\) nên JS là trung trực của AP \(\Rightarrow SA=SP\) (đpcm)

                                              Giải

Dấu chấm hỏi là 109 nha bạn vì

Ở tam giác 1 ta có 

1 mũ 2 + 2 mũ 2 + 3 mũ 2 = 14

Tam giác 2 

4 mũ 2 + 5 mũ 2 + 7 mũ 2 = 90

Tam giác 4

4 mũ 2 + 7 mũ 2 + 10 mũ 2 = 165

Từ đó ta có tam giác 3

3 mũ 2 +6 mũ 2 +8 mũ 2 = 109

Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(OC=3OA;OD=3OB\)

Vì OC=3OA

nên \(S_{BOC}=3\times S_{AOB}=3\times6=18\left(cm^2\right)\)

Vì \(OD=3OB\)

nên \(S_{AOD}=3\times S_{AOB}=18\left(cm^2\right)\)

Vì OC=3OA

nên \(S_{DOC}=3\times S_{AOD}=54\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)

\(=6+18+18+54=96\left(cm^2\right)\)

Có phải diện tích hình thang ABCD là 78cm2 ko mọi người 

Lời giải:

a.

$\frac{S_{DMC}}{S_{DMA}}=\frac{AD\times DC}{2}: \frac{AM\times AD}{2}=\frac{AD\times DC}{AM\times AD}=\frac{DC}{AM}=\frac{AB}{\frac{AB}{2}}=2$

Vậy diện tích tam giác DMC gấp 2  lần diện tích tam giác DMA

b.

Kẻ đường cao AH của tam giác $ADM$ và đường cao $CK$ của tam giác $DCM$
Ta có:

$2=\frac{S_{DCM}}{S_{DMA}}=\frac{CK\times MD}{2}: \frac{AH\times DM}{2}=\frac{CK}{AH}$

Suy ra:
$\frac{S_{ADN}}{S_{DNC}}=\frac{AH\times DN}{2}: \frac{CK\times DN}{2}=\frac{AH}{CK}=\frac{1}{2}$

$2\times S_{ADN}=\times S_{DNC}$

$3\times S_{ADN}=S_{DNC}+S_{ADN}=S_{ADC}=AD\times DC:2=S_{ABCD}:2$

$S_{ABCD}=3\times S_{ADN}\times 2=6\times S_{ADN}=6\times 5=30$ (cm²)

Hình vẽ: