a. ta có  : \(NP^2=MN^2+MP^2\Rightarrow\Delta MNP\) vuông tại M

b. ta có : \(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}cm\)

\(PH=\frac{MP^2}{PN}=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}cm\)

c. \(sin\widehat{N}=\frac{MP}{PN}=\frac{12}{13}\Rightarrow\widehat{N}\simeq67^0\)\(\Rightarrow\text{\widehat{P}=}90^0-\widehat{N}=23^0\)

\(\widehat{P}=90^0-\widehat{N}=23^0\)

Ta có: 

\(y=3x\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow3\left(-3\right)\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow-9\left(k^2-k+1\right)=-2\)

\(\Rightarrow k^2-k+1=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\left(k-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{2}{9}-\frac{3}{4}=\frac{35}{36}\) (Vô nghiệm)

a, Xét tam giác MHN vuông tại H, đường cao HK 

ta có : \(HM^2=KM.MN\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác MHQ vuông tại H, đường cao HI 

ta có : \(HM^2=MI.MQ\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(KM.KN=MI.MQ\)

Vì d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B 

=> AB vuông BC 

=> ^ABC = 90⁰ ( t/c tiếp tuyến ) 

Lại có : M thuộc (O) ; AB là đường kính

=> ^AMB = 90⁰ ( t/c điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> BM vuông AC 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại B 

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16+9}=5\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại B, đường cao BM 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=AM.AC\Rightarrow AM=\frac{AB^2}{AC}=\frac{16}{5}\)cm 

Bài 1b 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=x=\frac{AH^2}{BH}=\frac{25}{4}\)cm 

=> \(BC=BH+x=4+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=\frac{25}{4}.\frac{41}{4}=\frac{1025}{16}\Rightarrow AC=y=\frac{5\sqrt{41}}{4}\)cm