Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh là:

\(\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Sử dụng kĩ thuật thêm-bớt trong bất đẳng thức Cô si ta được:

\(\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a\left(a+c\right)}{8}+\frac{a\left(b+c\right)}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+ab+2ac}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

Áp dụng tương tự ta được:

\(\frac{b}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{b^2+bc+2ab}{8}\ge\frac{3b}{4}\)

\(\frac{c}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{c^2+ca+2bc}{8}\ge\frac{3c}{4}\)

Gọi vế trái của bất đẳng thức là A khi đó cộng các vế bất đẳng thức trên ta được:

\(A+\frac{a^2+ab+2ac}{8}+\frac{b^2+bc+2ab}{8}+\frac{c^2+ca+2bc}{8}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{4}\)

Hay: \(A\ge\frac{9}{4}-\frac{\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)}{8}\)

\(\ge\frac{9}{4}-\frac{\left(a+b+c\right)^2+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a}}{8}=\frac{3}{4}\)

Đến đây bài toán được chứng minh xong.

\(=2\)

1 + 1 = 2

Chúc bạn học tốt.

😁😁😁

T I C K CHO MÌNH NHÉ :

– Nghĩa bóng: “lá lành” là con người lúc yên ổn, thuận lợi, giàu có. Còn 'lá rách” là con người lúc sa cơ, thất thế, nghèo khó. – Câu tục ngữ khuyên con người nên biết giúp đờ, đùm bọc những người gặp cảnh khốn cùng, khó khăn.

khao thảm: 

Trong cuộc sống, mỗi người có một hoàn cảnh khác nhau. Bởi vậy mà ông cha ta mới có câu “Lá lành đùm lá rách” để khuyên nhủ con người về tấm lòng đùm bọc, sẻ chia.

Đầu tiên, xét về nghĩa đen, chúng ta dễ dàng bắt gặp hình các bà, các mẹ khi gói bánh hay đồ ăn, thường bọc nhiều lớp lá lên nhau, lá rách xếp trước, lá lành xếp sau. Còn xét về nghĩa bóng, “lá lành” chỉ những con người có cuộc sống tốt đẹp, “lá rách” chỉ những con người có cuộc sống khốn khổ, vất vả. Như vậy, câu tục ngữ muốn khuyên răn con người phải có tinh thần đoàn kết, biết đưa tay giúp đỡ những người xung quanh khi họ gặp khó khăn, xuất phát từ tấm lòng nhân ái, yêu thương con người.

Mỗi người sinh ra đều có một hoàn cảnh riêng: có người sung sướng, có người khổ cực. Ngoài kia vẫn còn rất nhiều những mảnh đời bất hạnh, có cuộc sống khó khăn. Những đứa trẻ nghèo khổ không được học hành, những người già cả vất vả mưu sinh, những người phải gánh chịu thiên tai bão lũ… Vậy nên, chúng ta là những con người may mắn có cuộc đời hạnh phúc, cần có tấm lòng yêu thương và sẵn lòng giúp đỡ những phận đời cơ cực đó trong khả năng của mình. Đồng thời, mỗi người cũng không nên có thái độ, dè bỉu coi khinh, xa lánh những người mang phận “lá rách”. Sự thấu hiểu, thông cảm và sẻ chia góp phần làm cho xã hội ngày một tươi sáng hơn, khiến cho những con người cùng khổ có thêm niềm tin, động lực để phấn đấu trong cuộc sống.

thế câu hỏi đâu anh

Những người có cuộc sống đầy đủ cần biết đùm bọc, giúp đỡ những người có hoàn cảnh khó khăn hơn. Trong cuộc sống, con người cần phải biết yêu thương, giúp đỡ lẫn nhau.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si nhưng tình huống này ta bình phương hai vế trước.

Đặt \(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\), khi đó ta được:

\(A^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2\)

\(=\frac{x^4}{y^2}+\frac{y^4}{z^2}+\frac{z^4}{x^2}+2\left(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\right)\)

Ta chú ý cách ghép cặp sau:

\(\frac{x^4}{y^2}=\frac{x^2y}{z}+\frac{x^2y}{x}+z^2\ge4x^2\)

\(\frac{y^4}{z^2}+\frac{y^2z}{x}+\frac{y^2z}{x}+x^2\ge4y^2\)

\(\frac{z^4}{x^2}=\frac{z^2x}{y}+\frac{z^2x}{y}+y^2\ge4z^2\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:

\(A^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\Leftrightarrow A^2\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)hay:

\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge3\)

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Trong quá trình tự nhân đôi các loại nuclêôtit nào liên kết vs nhau thành từng cặp.

Amg­ – Tkm, Gmg – Xkm , Tmg – Akm, Xmg – Gkm  

A - T và G - X

Ta thấy  x và y ko đều 

1 x 1_³ 

Các cạnh bằng nhau