Tìm hai số nguyên dương p và q nguyên tố cùng nhau biết rằng p + p² = q + q² +3q³.

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) biết AB=4cm,CD=10cm,AD=5cm.Tính diện tích hình thang

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở miền trong tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB. Gọi H,I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. Chứng minh:

a) BK=CI

b) ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy  

Cho hình thang ABCD ( AB là đáy lớn ) có E là trung điểm AC và F là trung điểm BD, một điểm M nằm di dộng trên đoạn CD. Vẽ N là điểm đối xứng M qua F, vẽ P là điểm đối xứng M qua E.

a) Chứng minh bốn điểm A,B,N,P thẳng hàng

b) KHi M di động trên CD thì độ dài đoạn thẳng NP không đổi

1.Tìm x : ( x² - 1/2.x) : 2x - ( 3x -1 ) : ( 3x-1 ) = 0

2. Tìm n thuộc Z để 2n² + 5n -1 chia hết cho 2n - 1 

Tìm a,b để(ax^3+bx+12)\(⋮\)(x-1).(x+2)

cho hình vuông ABCD tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho MA+MB=MC+MD

Cho hình bình hành ABCD . Điểm E thuộc tia đối của tia AB , điểm F thuộc tia đối tia CD sao cho AE = CF . Gọi M là giao điểm của AD và CE , N là giao điểm của AF và CB . Gọi O là giao điểm của MN và AC . Chứng minh rằng :

a. 3 điểm B , O , D thẳng hàng 

b. 3 điểm E , O , F thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lấy các điểm E , G , F , H sao cho AE = BG = CF = DH . 

a. Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành .

b. Chứng minh đường thẳng AC , BD , EF , GH đồng quy .

Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lấy các điểm E , G , F , H sao cho AE = BG = CF = DH . 

a. Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành .

b. Chứng minh đường thẳng AC , BD , EF , GH đồng quy .