a) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)=-4\)

b) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=2+1=3\)

 Để hàm số đã cho liên tục tại \(x=2\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m\) hay \(m=3\).

S \(\in\) (SMN) \(\cap\) (SAC) (1)

Trong mặt phẳng ABCD gọi L  = AC \(\cap\) MN

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}L\in MN,MN\subset\left(SMN\right)\\L\in AC,AC\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ L \(\in\) (SAC) \(\cap\) (SMN) (2)

Từ (1) và (2) ta có: (SAC) \(\cap\) (SMN) = SL 

  Ta có: S \(\in\) (SAN) \(\cap\) (SCM)  (1)

       Trong mặt phẳng ABCD gọi H = AN \(\cap\) CM 

        Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}H\in AN,AN\subset\left(SAN\right)\\H\in CM,CM\subset\left(SCM\right)\end{matrix}\right.\) ⇒  H \(\in\) (SAN) \(\cap\) (SCM) (2)

   Từ (1) và (2) ta có:  (SAN) \(\cap\) (SCM) = SH

S A B C D O M N P H K

a/

Xét tg SAD có

SM=DM; SN=AN => MN là đường trung bình của tg SAD

=> MN//AD

Mà AD//BC (cạnh đối hbh)

=> MN//BC mà \(BC\in\left(SBC\right)\) => MN//(SBC)

C/m tương tự ta cũng có NP//(SCD)

b/

Ta có

NP//(SCD) (cmt) (1)

Xét tg SBD có

SP=BP (gt)

OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> PO là đường trung bình của tg SBD

=> PO//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => PO//(SCD) (2)

Từ (1) và (2) => (ONP)//(SCD)

C/m tương tự ta cũng có (OMN)//(SBC)

c/

Trong (ABCD) , qua O dựng đường thẳng // AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K Ta có

MN//AD (cmt)

=> KH//MN

\(O\in\left(OMN\right);O\in KH\)

\(\Rightarrow KH\in\left(OMN\right)\) mà \(H\in AB;K\in CD\)

=>K; H là giao của (OMN) với CD và AB

d/

Ta có

KH//AD

AB//CD => AH//DK

=> AHKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AD=HK

Ta có

MN là đường trung bình của tg SAD (cmt)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) mà AD=HK (cmt)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{HK}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

Đặt $u_2=a$.

$u_2^2+u_3^2+u_4^2=a^2+(a-3)^2+(a-6)^2=3a^2-18a+45$

$=3(a-3)^2+18\geq 18$ 

Vậy $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt min =18 khi $a-3=0\Leftrightarrow a=3$

Tổng 100 số hạng đầu tiên:

$S_{100}=u_1+u_2+u_3+...+u_{100}$

$=(u_2-d)+u_2+(u_2+d)+(u_2+2d)+...+(u_2+98d)$

$=100u_2+(-1+0+1+2+...+98)d$

$=100.3+4850(-3)=-14250$